1- إذا كان لدينا التوزيع الاحتمالي المتقطع التالي: $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $f(x)$ $0.2$ $0.3$ $0.4$ $C$ فإن قيمة $C=0.4$ شرح السؤال تذكر الشرط الأساسي الذي يجب أن يحققه أي توزيع احتمالي متقطع. ما هو مجموع كل الاحتمالات ($\sum f(x)$)؟ استخدم هذا الشرط لحساب القيمة الصحيحة لـ $C$ وقارنها بالقيمة المعطاة في السؤال. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يكون الجدول توزيعاً احتمالياً صحيحاً، يجب أن يكون مجموع كل الاحتمالات يساوي الواحد الصحيح. $$ \sum f(x) = 1 $$ بالتطبيق على الجدول: $$ 0.2 + 0.3 + 0.4 + C = 1 $$ $$ 0.9 + C = 1 $$ $$ C = 1 - 0.9 = 0.1 $$ القيمة الصحيحة لـ $C$ هي $0.1$، بينما السؤال يدعي أنها $0.4$. لذا، العبارة خاطئة. للتوسع: بعد إيجاد القيمة الصحيحة لـ $C$, قم بحساب المتوسط الحسابي ($E(X)$) لهذا التوزيع.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، التوزيع الاحتمالي المتقطع (المنفصل)، صفحة 62)
2- أسلوب الحصر الشامل هو تجميع البيانات عن جزء فقط من مفردات المجتمع الإحصائي محل البحث أو الدراسة. شرح السؤال ما الفرق بين "الحصر الشامل" و "العينة"؟ أي منهما يدرس "جزءاً فقط" من المجتمع، وأيهما يدرس "كل" المجتمع؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الوصف المذكور في السؤال ("تجميع البيانات عن جزء فقط من مفردات المجتمع") هو تعريف **أسلوب العينة** وليس أسلوب الحصر الشامل.الحصر الشامل (التعداد)هو الأسلوب الذي يتم فيه تجميع البيانات عن **جميع** مفردات المجتمع دون استثناء.للمناقشة:اذكر حالة واحدة يكون فيها استخدام الحصر الشامل ضرورياً، وحالة أخرى يكون فيها استخدام العينة أفضل بكثير.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 1-4: مقدمة، أسلوب الحصر الشامل، صفحة 120)
3- المساحة الكلية المحصورة بين منحني دالة كثافة الاحتمال ومحور السينات تساوي صفراً. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي الذي يجب أن تحققه أي دالة كثافة احتمالية؟ كم يجب أن تكون المساحة الكلية تحت المنحنى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).العبارة الصحيحة هي أن المساحة الكلية المحصورة بين منحنى دالة كثافة الاحتمال ومحور السينات تساوي **الواحد الصحيح ($1$)**.هذا الشرط يضمن أن احتمال وقوع أي نتيجة ممكنة ضمن فراغ العينة بأكمله (الحدث المؤكد) هو $100\%$. القيمة صفر تمثل احتمال الحدث المستحيل.مفهوم:لماذا يجب أن تكون المساحة الكلية تساوي $1$؟ فكر في علاقة ذلك بمسلمات الاحتمال الأساسية.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، التوزيع الاحتمالي المستمر (المتصل)، صفحة 66)
4- الحدث: هو مجموعة جزئية من فراغ العينة. شرح السؤال هذا سؤال تعريفي مباشر. هل تتذكر تعريف الحدث في نظرية الاحتمالات وعلاقته بفراغ العينة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو التعريف الدقيق للحدث في نظرية الاحتمالات. فراغ العينة ($S$) هو المجموعة التي تحتوي على كل النتائج الممكنة للتجربة، وأي حدث ($A$) هو ببساطة مجموعة جزئية من هذه النتائج التي نهتم بها.للتوسع:ماذا نسمي الحدث عندما تكون المجموعة الجزئية مساوية لفراغ العينة نفسه؟ وماذا نسميه عندما تكون المجموعة الجزئية خالية؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 3-1: الحدث، صفحة 9)
