1- عند استخدام الطريقة التقليدية لحساب الاحتمال يتم إجراء التجربة بالفعل وتكرارها تحت نفس الظروف عدداً من المرات. شرح السؤال فكر في الفرق بين طريقتي حساب الاحتمال: التقليدية والتجريبية. أيهما يعتمد على المنطق وتساوي فرص الحدوث قبل إجراء التجربة، وأيهما يعتمد على تكرار التجربة وملاحظة النتائج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الوصف المذكور في السؤال هو تعريفالطريقة التجريبية (أو طريقة التكرار النسبي)، حيث يتم تقدير الاحتمال بناءً على نتائج فعلية لتجربة مكررة.أماالطريقة التقليدية، فهي تعتمد على المنطق وتفترض أن جميع نتائج التجربة لها نفس فرصة الظهور، ويتم حساب الاحتمال بقسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي للنتائج الممكنة، كل ذلك يتمقبلإجراء التجربة.للمقارنة:متى نلجأ لاستخدام الطريقة التجريبية بدلاً من التقليدية؟ فكر في تجربة ليس من السهل تحديد نتائجها المتساوية في الفرص، مثل احتمال سقوط قطعة نقود غير منتظمة على الوجه.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-6-1: الطريقة التقليدية و 2-6-1: الطريقة التجريبية، صفحة 25-27)
2- التباين: هو الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي $X$ مرجحة باحتمالاتها. شرح السؤال اقرأ التعريف جيداً. هذا التعريف يصف مقياساً من مقاييس النزعة المركزية. هل التباين مقياس للنزعة المركزية أم للتشتت؟ ما هو المقياس الذي يصفه هذا التعريف؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).التعريف المذكور "الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي $X$ مرجحة باحتمالاتها" هو تعريفالمتوسط الحسابي ($\mu$)أوالقيمة المتوقعة ($E(X)$)للمتغير العشوائي.أماالتباين ($\sigma^2$)، فهو مقياس للتشتت ويُعرّف بأنه "متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي".مفهوم:الوسط الحسابي يخبرنا عن "مركز" التوزيع، بينما التباين يخبرنا عن مدى "انتشار" أو "تشتت" القيم حول هذا المركز.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، 1-3-2: الوسط الحسابي، صفحة 75)
3- تستخدم نظرية النهاية المركزية إذا كانت المعاينة من مجتمع طبيعي تباينه مجهول وحجم العينة صغير. شرح السؤال نظرية النهاية المركزية (CLT) هي نظرية قوية جداً، لكن لها شروطها. الشرط الأساسي لتطبيقها يتعلق بحجم العينة. ما هو هذا الشرط؟ وما هو التوزيع الذي نستخدمه في الحالة الموصوفة في السؤال؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الحالة الموصوفة في السؤال (مجتمع طبيعي، تباين مجهول، حجم عينة صغير $n < 30$) هي الحالة التي نستخدم فيهاتوزيع $t$.أمانظرية النهاية المركزية، فتستخدم بشكل أساسي عندما يكونحجم العينة كبيراً ($n \ge 30$)، خاصة إذا كان المجتمع الأصلي غير طبيعي أو توزيعه غير معروف. تسمح لنا النظرية بافتراض أن توزيع المعاينة للمتوسط يقترب من التوزيع الطبيعي بغض النظر عن شكل توزيع المجتمع.للمقارنة:لخص الحالات الأربع لتوزيع معاينة الوسط الحسابي: (1) مجتمع طبيعي/تباين معلوم، (2) مجتمع طبيعي/تباين مجهول/عينة صغيرة، (3) مجتمع طبيعي/تباين مجهول/عينة كبيرة، (4) مجتمع غير طبيعي/عينة كبيرة.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، 2-5-4: نظرية النهاية المركزية، صفحة 121)
4- إذا كان $A$ حدثاً مؤكداً فإن $P(A')$ يساوي صفراً. شرح السؤال ما هو احتمال الحدث المؤكد $P(A)$؟ وما هي العلاقة بين احتمال أي حدث واحتمال الحدث المكمل له؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).إذا كان $A$ حدثاً مؤكداً، فهذا يعني أن وقوعه حتمي، واحتماله يساوي $1$. أي أن $P(A) = 1$.الحدث المكمل $A'$ هو حدث "عدم وقوع $A$".العلاقة بين احتمال الحدث واحتمال مكمله هي: $P(A') = 1 - P(A)$.بالتعويض بقيمة $P(A)$: $P(A') = 1 - 1 = 0$.وهذا منطقي، فإذا كان وقوع الحدث مؤكداً، فإن احتمال عدم وقوعه يكون مستحيلاً (يساوي صفر).سؤال:إذا كان $B$ حدثاً مستحيلاً، فما هي قيمة $P(B')$؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، 5- الحدث المكمل، صفحة 12)
