1- التوزيع الاحتمالي لأية إحصاءة هو توزيع المعاينة. شرح السؤال هذا سؤال تعريفي. ما هو المصطلح الذي نطلقه على التوزيع الاحتمالي لمقياس محسوب من العينة (مثل متوسط العينة أو تباينها)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو التعريف الدقيق لمصطلح "توزيع المعاينة". الإحصاءة (مثل متوسط العينة $\bar{X}$) هي متغير عشوائي لأن قيمتها تتغير من عينة لأخرى. وكأي متغير عشوائي، فإن لها توزيعاً احتمالياً خاصاً بها، وهذا التوزيع هو ما نسميه "توزيع المعاينة لهذه الإحصاءة".مفهوم:لماذا نهتم بدراسة توزيع المعاينة؟ لأنه يسمح لنا بمعرفة سلوك الإحصاءات وحساب احتمالاتها، وهو أساس التقدير الإحصائي واختبارات الفروض.(الفصل الرابع - توزيعات المعاينة، الدرس 4-3: توزيع المعاينة)
2- عدد الطرق التي يمكن بها اختيار طالب وطالبة من فصل به ($10$) طلبة و ($8$) طالبات يساوي ($80$) طريقة. شرح السؤال هذه العملية تتم على مرحلتين: اختيار طالب، ثم اختيار طالبة. ما هي القاعدة التي نستخدمها في العد عندما تتم التجربة على عدة مراحل مستقلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا تطبيق مباشر لقاعدة الضرب في العد.عدد طرق اختيار طالب من بين $10$ طلبة هو $10$.عدد طرق اختيار طالبة من بين $8$ طالبات هو $8$.بما أن العمليتين تتمان معاً، فإن العدد الكلي للطرق هو حاصل ضرب عدد طرق كل عملية: $$ \text{Total Ways} = 10 \times 8 = 80 $$للتفكير:ماذا لو كان المطلوب هو اختيار "شخصين" من الفصل بغض النظر عن جنسهما؟ هل ستستخدم نفس الطريقة؟(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-5: طرق العد، الفقرة 1-5-1: قاعدة الضرب)
3- إذا كان $A$ حدث مستحيل فإن احتمال حدوثه يساوي $1$. شرح السؤال ما هو تعريف الحدث المستحيل؟ وما هي القيمة الاحتمالية التي ترتبط بحدث لا يمكن أن يقع أبداً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يمكن أن يقع أبداً، واحتمال حدوثه يساوي **صفراً**.الحدث الذي احتماله يساوي $1$ هو **الحدث المؤكد**.للمقارنة:ما هو الفرق بين الحدث المستحيل والحدث البسيط الذي احتماله صغير جداً؟(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-7: مسلمات الاحتمال)
4- توزيع $t$ تباينه أكبر من الواحد الصحيح. شرح السؤال تذكر صيغة تباين توزيع $t$ وهي $\frac{v}{v-2}$. هل يمكن أن يكون ناتج هذا الكسر أصغر من أو يساوي الواحد عندما تكون درجات الحرية $v>2$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).تباين توزيع $t$ يُعطى بالصيغة $\sigma^2 = \frac{v}{v-2}$، حيث $v$ هي درجات الحرية ويجب أن تكون $v > 2$.في هذا الكسر، البسط ($v$) هو دائماً أكبر من المقام ($v-2$). عندما يكون البسط أكبر من المقام، فإن ناتج القسمة يكون دائماً **أكبر من الواحد الصحيح**.سؤال:إلى أي قيمة يقترب تباين توزيع $t$ كلما زادت درجات الحرية ($v$) بشكل كبير جداً؟(الفصل الثالث - توزيعات احتمالية هامة، الدرس 3-2: توزيعات احتمالية مستمرة هامة، الفقرة 4-2-3: توزيع (t))
