1- مفكوك: -2 (5م – 2) = 4 – 10م شرح السؤال عند فك الأقواس، تذكر أن العدد خارج القوس (في هذه الحالة -2) يجب أن يُضرب فيكلحد داخل القوس. انتبه جيدًا لقواعد ضرب الإشارات: (سالب × موجب = سالب) و (سالب × سالب = موجب). بعد الضرب، هل يتطابق الناتج مع 4 – 10م؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لتوضيح ذلك، دعنا نوجد مفكوك التعبير -2(5م – 2) خطوة بخطوة باستخدام قانون التوزيع، مع الانتباه للإشارات: نضرب -2 في الحد الأول داخل القوس (5م):-2 × 5م = -10م (لأن سالب × موجب = سالب) نضرب -2 في الحد الثاني داخل القوس (–2):-2 × (–2) = +4 (لأن سالب × سالب = موجب) إذن، مفكوك -2(5م – 2) هو-10م + 4. العبارة المعطاة في السؤال هي أن المفكوك يساوي 4 – 10م.يمكن إعادة ترتيب ناتجنا (-10م + 4) ليصبح 4 + (-10م)، وهو نفسه 4 – 10م.إذًا، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة تمامًا. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن عملية التوزيع الصحيحة مع مراعاة الإشارات تؤدي إلى تطابق الناتج مع الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة. للتفكير: ماذا لو كان السؤال مفكوك: 2(5م – 2) = 4 – 10م؟ هل ستظل الإجابة "صح"؟ ولماذا؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع (مراجعة)، صفحة 10)
2- المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة (-2 ، 3) تكون معادلته س = -2 شرح السؤال تذكر أن المستقيم الذي يوازي محور الصادات هو مستقيم رأسي. في أي مستقيم رأسي، تكون قيمة الإحداثي السيني (س) ثابتة لجميع النقاط الواقعة عليه. إذا كان هذا المستقيم يمر بالنقطة (-2 ، 3)، فما هي القيمة الثابتة لـ "س"؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. عندما نقول إن مستقيمًا يوازي محور الصادات، فهذا يعني أنه خط رأسي. في أي خط رأسي، كل النقاط الموجودة عليه تشترك في نفس الإحداثي السيني (قيمة س).بما أن المستقيم يمر بالنقطة (-2 ، 3)، فإن الإحداثي السيني لهذه النقطة هو -2.ولأن المستقيم رأسي ويوازي محور الصادات، فإن جميع النقاط عليه يجب أن يكون لها نفس الإحداثي السيني، وهو -2.وبالتالي، فإن معادلة هذا المستقيم هي س = -2. العبارة المعطاة في السؤال هي "تكون معادلته س = -2"، وهي تتطابق تمامًا مع ما استنتجناه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن مواصفات المستقيم المعطاة (يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة (-2 ، 3)) تؤدي مباشرة إلى المعادلة س = -2. للتفكير: ماذا لو كان المستقيم يوازي محور السينات ويمر بنفس النقطة (-2 ، 3)؟ ما هي معادلته حينئذ؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74، وتمهيد لفهم معادلات الخطوط الرأسية والأفقية بشكل عام في صفحات الملخص أيضًا مثل صفحة 77)
3- الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو 5 أضلاع شرح السؤال فكر في أبسط شكل مغلق يمكنك رسمه باستخدام قطع مستقيمة. كم عدد القطع المستقيمة (الأضلاع) التي تحتاجها على الأقل لتكوين هذا الشكل؟ هل هو خمسة أضلاع أم أقل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ. المضلع هو شكل هندسي مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة (تسمى أضلاع).لتكوين أبسط شكل مغلق، نحتاج إلى 3 قطع مستقيمة على الأقل، وهذا الشكل يسمى "مثلث". هل يمكن تكوين مضلع بضلعين فقط؟ لا، لأنهما لن يشكلا منطقة مغلقة. هل يمكن تكوين مضلع بضلع واحد فقط؟ لا، فهو مجرد قطعة مستقيمة. إذن، الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو3 أضلاع(وهو المثلث).العبارة في السؤال تقول "الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو 5 أضلاع". هذه العبارة خاطئة، لأن هناك مضلعات بأقل من 5 أضلاع مثل المثلث (3 أضلاع) والشكل الرباعي (4 أضلاع). لذلك، الخيار "صح" خاطئ. للتفكير: ما هو اسم المضلع الذي له 5 أضلاع؟ وما هو اسم المضلع الذي له 4 أضلاع؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 6-1 أنواع المضلعات، صفحة 129)
4- إذا كان س – 1 أحد عوامل المقدار س2 – س + 5 ل س – 5 ل فإن العامل الآخر هو س + 5 ل شرح السؤال لتحديد ما إذا كان (س + 5ل) هو العامل الآخر، يمكنك محاولة تحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل إلى عوامله. إحدى طرق التحليل هي "التحليل بالتجميع". حاول تجميع الحدود التي تحتوي على عوامل مشتركة.بدلاً من ذلك، يمكنك ضرب (س – 1) في (س + 5ل) والتحقق مما إذا كان الناتج هو المقدار الأصلي. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من ذلك، سنقوم بتحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل باستخدام طريقة التحليل بالتجميع: المقدار هو: س2– س + 5 ل س – 5 ل نأخذ العامل المشترك من أول حدين (س2– س): العامل المشترك هو س.س(س – 1) نأخذ العامل المشترك من آخر حدين (+ 5 ل س – 5 ل): العامل المشترك هو +5ل.+5ل(س – 1) الآن أصبح المقدار: س(س – 1) + 5ل(س – 1) نلاحظ أن (س – 1) هو عامل مشترك جديد لكلا الجزأين. نأخذه كعامل مشترك:(س – 1)(س + 5ل) إذن، عوامل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل هي (س – 1) و (س + 5ل).بما أن السؤال يذكر أن (س – 1) هو أحد العوامل، فإن العامل الآخر هو بالفعل (س + 5ل).العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. طريقة أخرى للتحقق:إذا كان (س – 1) و (س + 5ل) هما العاملان، فإن حاصل ضربهما يجب أن يعطي المقدار الأصلي.(س – 1)(س + 5ل) = س(س + 5ل) – 1(س + 5ل)= س2+ 5سل – س – 5ل= س2– س + 5سل – 5ل (بإعادة ترتيب الحدود لتطابق المقدار الأصلي)وهذا هو المقدار الأصلي. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:هل يمكنك تحليل المقدار بطريقة تجميع مختلفة؟ مثلاً، تجميع س2+ 5 ل س أولاً؟ هل ستحصل على نفس النتيجة؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
