1- لحل المعادلتين 5 س - 3 ص = 6 ، 5 س - 4 ص = 8 بطريقة معادلة المقادير تكون 8 + 4 ص = 6 + 3 ص شرح السؤال تذكر أنه عند حل معادلتين آنيتين بطريقة "معادلة المقادير"، فإننا نجعل مقداراً معيناً (عادة أحد المتغيرات أو مضاعفاته) هو الموضوع في كلتا المعادلتين، ثم نساوي بين التعبيرين الناتجين. في هذا السؤال، المعادلتان هما 5 س - 3 ص = 6 و 5 س - 4 ص = 8. حاول أن تجعل 5 س هي الموضوع في كلتا المعادلتين. ماذا تستنتج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لحل المعادلتين الآنيتين:1) 5 س - 3 ص = 62) 5 س - 4 ص = 8بطريقة معادلة المقادير، نجعل المقدار 5 س هو موضوع الصيغة في كلتا المعادلتين:من المعادلة (1): 5 س = 6 + 3 صمن المعادلة (2): 5 س = 8 + 4 صبما أن الطرف الأيمن في المعادلتين متساوٍ (كلاهما يساوي 5 س)، فإننا نساوي الطرفين الأيسرين:6 + 3 ص = 8 + 4 صالعبارة المعطاة في السؤال هي "8 + 4 ص = 6 + 3 ص". هذه العبارة مطابقة لما توصلنا إليه (بإعادة ترتيب طرفي المساواة).للتفكير: ما هي الخطوة التالية لحل هاتين المعادلتين وإيجاد قيم س وَ ص؟ حاول إكمال الحل.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1 طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)
2- إذا كان (ل + ع) أحد عاملي المقدار 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع فإن العامل الثاني هو (2 س - 5 ص) شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بتحليل المقادير الجبرية. لتحليل المقدار 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع، يمكنك استخدام طريقة التجميع. قم بتجميع الحدود التي لها عوامل مشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).المقدار المعطى هو 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع.لنحلل هذا المقدار بطريقة التجميع:= (2 س ل + 2 س ع) + (-5 ص ل - 5 ص ع)= 2 س (ل + ع) - 5 ص (ل + ع)= (2 س - 5 ص) (ل + ع)إذن، إذا كان (ل + ع) هو أحد العاملين، فإن العامل الآخر هو (2 س - 5 ص).العبارة في السؤال صحيحة.سؤال: هل يمكنك تحليل المقدار س² - ص² + 2 س + 2 ص؟(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
3- العامل المشترك الأعلى بين الحدين: 12 أ س² ص² ، 8 أ² س هو 4 أ س. شرح السؤال لإيجاد العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) لحدين جبريين، عليك إيجاد ع.م.أ للمعاملات العددية أولاً، ثم إيجاد ع.م.أ للمتغيرات (الرموز). تذكر أن ع.م.أ للمتغيرات هو المتغير المشترك بأصغر أس يظهر به في الحدود. صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لإيجاد العامل المشترك الأعلى بين الحدين 12 أ س² ص² و 8 أ² س:1.العامل المشترك الأعلى للمعاملات العددية (12 و 8):عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.العامل المشترك الأكبر لـ 12 و 8 هو 4.2.العامل المشترك الأعلى للمتغيرات (أ س² ص² و أ² س):- للمتغير أ: أصغر أس هو أ¹ (من الحد الأول).- للمتغير س: أصغر أس هو س¹ (من الحد الثاني).- المتغير ص: موجود فقط في الحد الأول، لذا لا يدخل في العامل المشترك الأعلى للمتغيرات.إذن، ع.م.أ للمتغيرات هو أ س.وبالتالي، العامل المشترك الأعلى بين 12 أ س² ص² و 8 أ² س هو 4 أ س.العبارة في السؤال صحيحة.تدريب: ما هو العامل المشترك الأعلى للمقادير 15 س³ ص² ع ، 25 س² ص⁴ ، 10 س⁴ ص ع²؟(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4 العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20-21)
4- الكسر8 م ن²16 م² نفي أبسط صورة12 ن شرح السؤال هذا السؤال يتطلب تبسيط كسر جبري. قم بتحليل كل من البسط والمقام إلى عواملهما ثم اختصر العوامل المشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الكسر المعطى هو:8 م ن²16 م² نلتبسيط هذا الكسر:1. تبسيط المعاملات العددية: العامل المشترك الأكبر لـ 8 و 16 هو 8. إذن 8 ÷ 8 = 1، و 16 ÷ 8 = 2.2. تبسيط المتغير م: لدينا م في البسط و م² في المقام. عند الاختصار يتبقى م في المقام (م²/م = م).3. تبسيط المتغير ن: لدينا ن² في البسط و ن في المقام. عند الاختصار يتبقى ن في البسط (ن²/ن = ن).إذن، الكسر في أبسط صورة هو:1 × ن2 × م=ن2 مالعبارة في السؤال تدعي أن أبسط صورة هي12 ن. هذا غير صحيح، فالصورة الصحيحة هين2 م.للاطلاع: كيف تبسط الكسر (12 س³ ص² ع) / (18 س² ص⁴)؟(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
