الإجابة الصحيحة هي (عقلي).

الرياضيات اللاإقليدية هي أنظمة هندسية نشأت من خلال تعديل أو نفي بعض مسلمات الهندسة الإقليدية (خاصة مسلمة التوازي). هذه الأنظمة، مثل هندسة لوباتشيفسكي وهندسة ريمان، هي بناءات عقلية خالصة.

تعتمد هذه الرياضيات على الاتساق المنطقي الداخلي لمجموعة من المسلمات والتعريفات، وتستنبط منها نظريات وقضايا بشكل عقلي صارم، بغض النظر عن مدى تطابقها المباشر مع تجربتنا الحسية للعالم.

فهي أنظمة عقلية استنباطية، وليست حسية أو تجريبية أو حدسية بالمعنى الذي يتعارض مع الطابع العقلي.
المرجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 121 (ضمن خصائص الاستدلال الرياضي)

الإجابة الصحيحة هي (تحليلية).

كما ذكرنا في السؤال الأول، الكتاب المدرسي يشير إلى أن البديهيات، وهي أساس الاستدلال الرياضي، هي "أحكام تحليلية". القضايا التحليلية هي التي يكون محمولها متضمنًا في موضوعها، وصدقها يعتمد على مبدأ الهوية وعدم التناقض.

بينما هناك نقاش فلسفي حول طبيعة القضايا الرياضية (كانط اعتبرها تركيبية قبلية)، فإن الإشارة الأوضح في الكتاب المدرسي المستخدم هي أن أسس الرياضيات (البديهيات) تحليلية.

إذا كانت القضايا الأساسية تحليلية، والنظريات تستنبط منها، فإن الطابع التحليلي يغلب على الرياضيات كعلم استنباطي.
المرجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 120

الإجابة الصحيحة هي (البديهيات والمسلمات).

الاستدلال الرياضي هو استدلال استنباطي ينطلق من مقدمات أولية للوصول إلى نتائج (نظريات). هذه المقدمات الأولية تشمل:

1. التعريفات: وهي توضيح لمعاني الألفاظ والمصطلحات المستخدمة.
2. البديهيات: وهي قضايا واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان، وتعتبر صادقة بالضرورة (مثل "الكل أكبر من الجزء").
3. المسلمات (أو المصادرات): وهي قضايا يسلم بها الرياضي دون برهان، ليس لوضوحها الذاتي بالضرورة، بل لأنها ضرورية لبناء نسقه الرياضي، ويشترط فيها ألا تكون متناقضة.

أما التجربة والملاحظة والفروض العلمية فهي من أسس المنهج الاستقرائي التجريبي.
المرجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 119-120