1- الرياضيات علم استنباطي قضاياه تركيبية لا تحليلية. شرح السؤال هل قضايا الرياضيات تضيف معرفة جديدة (تركيبية) أم أن محمولها مستنبط من موضوعها (تحليلية)؟ فكر في طبيعة البديهيات. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).الكتاب المدرسي يوضح أن الرياضيات علم استنباطي. وفيما يتعلق بطبيعة قضاياها، يذكر أن البديهيات، وهي من أسس الاستدلال الرياضي، هي "أحكام تحليلية، صادقة بالضرورة بسبب اعتمادها مباشرة على قانون الهوية".بينما يرى كانط أن القضايا الرياضية "تركيبية قبلية" (أي تضيف معرفة جديدة ولكنها ضرورية وعامة)، فإن السياق الأقرب في الكتاب يشير إلى أن القول بأن قضاياها "لا تحليلية" بشكل مطلق يجعل العبارة خاطئة، خاصة وأن النظريات تستنبط من هذه البديهيات التحليلية.المراجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 119-121
2- البديهيات أحكام تحليلية صادقة بالضرورة. شرح السؤال هل البديهيات تضيف معرفة جديدة لم تكن موجودة في الموضوع، أم أن محمولها مجرد تحليل لمفهوم موضوعها، وصدقها ضروري لا يحتاج لبرهان؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).يعرّف الكتاب المدرسي البديهيات بأنها "أحكام تحليلية، صادقة بالضرورة بسبب اعتمادها مباشرة على قانون الهوية وعدم التناقض وعلى معنى ألفاظها."كونها "تحليلية" يعني أن المحمول فيها لا يضيف شيئًا جديدًا إلى الموضوع، بل هو متضمن فيه أو مشتق من تحليله. وكونها "صادقة بالضرورة" يعني أن صدقها لا يعتمد على التجربة بل هو واضح بذاته للعقل بمجرد فهم معاني الألفاظ.البديهيات هي منطلقات أساسية في الاستدلال الرياضي والمنطقي، ولا تحتاج إلى برهان لأنها أساس كل برهان.المراجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 120
3- وضع ديكارت أربع قواعد واعتبرها: شرح السؤال ما هو الهدف الذي سعى ديكارت لتحقيقه من خلال قواعد منهجه الأربع؟ هل كان يهدف إلى تأسيس منهج للتجربة، أم للوصول إلى اليقين وتجنب الوقوع في الخطأ؟ أساس المنهج التجريبي كافية للعصمة من الخطأ للتضليل والخطأ أساس القياس الإجابة الصحيحة هي (كافية للعصمة من الخطأ).وضع ديكارت قواعد منهجه الأربع في كتابه "المقال في المنهج" بهدف الوصول إلى اليقين في المعرفة وتجنب الوقوع في الخطأ. يقول الكتاب المدرسي: "وقد وضع ديكارت أربع قواعد اعتبرها كافية للعصمة من الخطأ".هذه القواعد هي: قاعدة الوضوح العقلي، قاعدة التحليل، قاعدة التركيب، وقاعدة المراجعة والفحص التام. كان ديكارت يعتقد أن الالتزام بهذه القواعد يمكن أن يقود العقل إلى اكتشاف الحقائق بوضوح ويقين.بينما أثر منهجه في تطور الفكر العلمي، فإن قواعده لم تكن تهدف مباشرة لتأسيس المنهج التجريبي (الذي يعتمد على الملاحظة والفرض والتجربة)، بل كانت تهدف إلى تأسيس منهج عقلي استنباطي للوصول إلى اليقين.المراجع: الوحدة الثالثة، الاستدلال الرياضي، ص 122
