1- إذا وصلت مقاومتان في دائرة كهربائية وكانت قيمة التيار في فرع المقاومة الأولى ضعف قيمته في فرع المقاومة الثانية ، فإن جهد المقاومة الثانية يساوي جهد المقاومة الأولى. شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بفهمك لخصائص توصيل المقاومات. عندما تكون التيارات في فرعين مختلفين، ما نوع التوصيل الذي يسمح بذلك؟ وما هي خاصية الجهد في هذا النوع من التوصيل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي(صح).عندما تكون قيمة التيار في فرع المقاومة الأولى ضعف قيمته في فرع المقاومة الثانية، فهذا يعني أن التيار يتجزأ، وهو ما يحدث في حالة توصيل المقاومات علىالتوازي.في التوصيل على التوازي، يكون فرق الجهد عبر طرفي كل مقاومة متصلة على التوازي متساوياً، ويساوي فرق الجهد الكلي عبر المجموعة المتوازية. أي أن \(V_1 = V_2\).العبارة تقول "فإن جهد المقاومة الثانية يساوي جهد المقاومة الأولى". هذه خاصية أساسية للتوصيل على التوازي، والذي استدللنا عليه من اختلاف التيارات في الفرعين.للتفكير:إذا كان التيار في الفرع الأول ضعف الثاني (\(I_1 = 2 I_2\)) والجهد متساوٍ (\(V_1 = V_2 = V\))، فما هي العلاقة بين قيمتي المقاومتين \(R_1\) و \(R_2\)\؟ (تلميح: استخدم قانون أوم \(R = V/I\)).(الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 2-3: الدوائر الكهربائية المتوازية، صفحة 52-53)
2- في الشكل التالي: قراءة الأميتر والفولتميتر شرح السؤال حلل الدائرة خطوة بخطوة. ابدأ بالجزء المتوازي. ما هي خاصية الجهد في التوصيل على التوازي؟ ثم احسب التيار في الفرع العلوي. بعد ذلك، احسب التيار الكلي الذي يمر في المقاومة الموصلة على التوالي، ومن ثم الجهد عبرها. \(V=2\text{ V} , I_1=8\text{ A}\) \(V=8\text{ V} , I_1=2\text{ A}\) \(V=4\text{ V} , I_1=4\text{ A}\) \(V=4\text{ V} , I_1=2\text{ A}\) الإجابة الصحيحة هي(\(V=8\text{ V} , I_1=2\text{ A}\)).خطوات الحل: الجهد عبر المقاومتين المتوازيتين:التيار المار في المقاومة السفلية (\(2\Omega\)) هو \(I_2 = 2\text{ A}\). إذن، فرق الجهد عبر المقاومة السفلية هو \(V_2 = I_2 \times R_2 = 2\text{ A} \times 2\Omega = 4\text{ V}\). بما أن المقاومتين موصلتين على التوازي، فإن فرق الجهد عبر المقاومة العلوية (\(2\Omega\)) هو نفسه، أي \(V_1 = 4\text{ V}\). قراءة الأميتر \((I_1)\):التيار المار في المقاومة العلوية (والذي يقرأه الأميتر A) هو \(I_1 = V_1 / R_1 = 4\text{ V} / 2\Omega = 2\text{ A}\). التيار الكلي الخارج من مجموعة التوازي:التيار الكلي \(I_{total} = I_1 + I_2 = 2\text{ A} + 2\text{ A} = 4\text{ A}\). هذا التيار هو الذي يمر عبر المقاومة \(2\Omega\) الموصلة على التوالي. قراءة الفولتميتر (V):الفولتميتر يقيس فرق الجهد عبر المقاومة \(2\Omega\) الموصلة على التوالي. \(V = I_{total} \times R_{\text{series}} = 4\text{ A} \times 2\Omega = 8\text{ V}\). إذن، قراءة الأميتر \(I_1 = 2\text{ A}\) وقراءة الفولتميتر \(V = 8\text{ V}\).للتفكير:ما هي قيمة المقاومة المكافئة للدائرة بأكملها؟ وما هو فرق جهد المصدر إذا كانت هذه هي الدائرة الكاملة؟(الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 1-3: الدوائر الكهربائية المتوالية، صفحات 50-51؛ الدرس 2-3: الدوائر الكهربائية المتوازية، صفحات 52-54؛ والدرس 3-3: الدوائر الكهربائية المتوالية والمتوازية، صفحات 55-56)
3- في الدائرة الكهربائية الموضحة بالشكل التالي وبفرض أن المقاومة الداخلية للعمود مهملة فإن قيمة المقاومة (R) تساوي: شرح السؤال هذه دائرة مركبة. ابدأ بتبسيط الجزء المتوازي من الدائرة لإيجاد مقاومته المكافئة. بعد ذلك، تعامل مع الدائرة كأنها دائرة توالي بسيطة لإيجاد المقاومة المجهولة R. \(4 \Omega\) \(2 \Omega\) \(6 \Omega\) \(8 \Omega\) الإجابة الصحيحة هي(\(4 \Omega\)).خطوات الحل: حساب المقاومة المكافئة \((R_p)\) للمقاومتين \(3\Omega\) و \(6\Omega\) الموصلتين على التوازي:\[\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3\Omega} + \frac{1}{6\Omega} = \frac{2}{6\Omega} + \frac{1}{6\Omega} = \frac{3}{6\Omega} = \frac{1}{2\Omega}\] إذن، \(R_p = 2 \Omega\). حساب المقاومة الكلية للدائرة \((R_{total})\) من قانون أوم العام:لدينا جهد المصدر \(E = 10 \text{ V}\) والتيار الكلي \(I = 1.25 \text{ A}\). \(R_{total} = E / I = 10 \text{ V} / 1.25 \text{ A} = 8 \Omega\). كتابة معادلة المقاومة الكلية بدلالة المقاومات الفردية:الدائرة الآن تتكون من \(R_p\) (التي قيمتها \(2 \Omega\)) موصلة على التوالي مع المقاومة المجهولة \(R\) والمقاومة \(2 \Omega\). \(R_{total} = R_p + R + 2 \Omega = 2 \Omega + R + 2 \Omega = 4 \Omega + R\). إيجاد قيمة المقاومة المجهولة R:بما أن \(R_{total} = 8 \Omega\) و \(R_{total} = 4 \Omega + R\)، فإن: \(8 \Omega = 4 \Omega + R\) \(R = 8 \Omega - 4 \Omega = 4 \Omega\). للتفكير:ما هو فرق الجهد عبر مجموعة المقاومات المتوازية (\(3\Omega \text{ و } 6\Omega\))\؟ وما هو التيار المار في كل من المقاومتين \(3\Omega\) و \(6\Omega\) على حدة؟(الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 1-3: الدوائر الكهربائية المتوالية، صفحات 50-51؛ الدرس 2-3: الدوائر الكهربائية المتوازية، صفحات 52-54؛ والدرس 3-3: الدوائر الكهربائية المتوالية والمتوازية، صفحات 55-56)
4- إذا وصلت ثلاث مقاومات متساوية على التوازي فإن قيمة كل مقاومة تساوي: شرح السؤال عند توصيل المقاومات على التوازي، كيف تُحسب المقاومة المكافئة (الكلية)؟ إذا كانت المقاومات متساوية، كيف يمكن تبسيط هذه العلاقة؟ ثم أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة المقاومة الفردية بدلالة المقاومة الكلية. ثلث المقاومة الكلية ضعف المقاومة الكلية نصف المقاومة الكلية ثلاثة أمثال المقاومة الكلية الإجابة الصحيحة هي(ثلاثة أمثال المقاومة الكلية).لتكن قيمة كل مقاومة من المقاومات الثلاث المتساوية هي \(R\)، والمقاومة الكلية (المكافئة) عند توصيلها على التوازي هي \(R_{total}\).قانون حساب المقاومة المكافئة لمقاومات موصلة على التوازي هو: \[\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}\] \[\frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{R}\] لإيجاد قيمة كل مقاومة (\(R\)) بدلالة المقاومة الكلية (\(R_{total}\))، نعيد ترتيب المعادلة: \[R = 3 \times R_{total}\] أي أن قيمة كل مقاومة فردية تساوي ثلاثة أمثال المقاومة الكلية للمجموعة المتوازية.مثال توضيحي:لو كانت كل مقاومة \(30 \Omega\). فإن \(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\). إذن، \(R_{total} = 10 \Omega\). ونلاحظ أن \(R = 30 \Omega\) و \(3 \times R_{total} = 3 \times 10 \Omega = 30 \Omega\).للتفكير:إذا وصلت \(n\) من المقاومات المتساوية (قيمة كل منها \(R\)) على التوازي، ما هي العلاقة بين \(R\) و \(R_{total}\)؟(الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 2-3: الدوائر الكهربائية المتوازية، صفحات 53-54، المعادلة العامة للمقاومات على التوازي في صفحة 54)
