1- د(س) = makeFraction{makePower{س}{2} − 1}{makePower{س}{2}}دالة أحادية. شرح السؤال لاختبار ما إذا كانت الدالة أحادية، حاول التعويض بقيمتين مختلفتين للمتغيرس(إحداهما موجبة والأخرى سالبة، مثل 1 و -1). إذا حصلت على نفس الناتج، فماذا يعني ذلك؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الدالة الأحادية (One-to-one) هي التي يكون فيها كل عنصر في المدى صورة لعنصر واحد فقط في المجال. أي أنه إذا كاند(س₁) = د(س₂)، يجب أن يكونس₁ = س₂.لنختبر الدالة المعطاة:عندماس = 1فإند(1) = makeFraction{1 − 1}{1} = 0عندماس = −1فإند(−1) = makeFraction{1 − 1}{1} = 0بما أند(1) = د(−1)ولكن1 ≠ −1، فإن الدالة ليست أحادية. هذا النوع من الدوال التي تحققد(س) = د(−س)يُعرف بـ "الدالة الزوجية"، والدوال الزوجية (باستثناء الحالة الثابتة عند س=0) ليست أحادية.(الفصل الرابع: تطبيقات على التفاضل، كمفهوم عام لخصائص الدوال، صفحة 82)
2- إذا كان المنحنىص = س (س − 3)والخط المستقيمص = سيتقاطعان في نقطة الأصل (و) والنقطة أ، فإن إحداثيات النقطةأهي(3 ، 3). شرح السؤال لإيجاد نقاط التقاطع بين منحنيين، ماذا تفعل بمعادلتيهما؟ قم بمساواة المعادلتين ببعضهما البعض لحل المتغيرات. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لإيجاد نقاط التقاطع، نساوي قيمةصفي المعادلتين:س (س − 3) = س.تنبيه هام:لا تقم بالقسمة علىسمباشرة لأنك قد تفقد أحد الحلول (وهوس = 0). الطريقة الأسلم هي جعل المعادلة صفرية.س² − 3 س = سس² − 4 س = 0نأخذسكعامل مشترك:س (س − 4) = 0.هذا يعطينا حلين: إماس = 0أوس = 4.عندس = 0،ص = 0. هذه هي نقطة الأصل.عندس = 4،ص = 4. هذه هي النقطةأ.إذن، إحداثيات النقطةأهي(4 ، 4)وليس(3 ، 3).(الفصل الرابع: المعادلات الآنية، كمفهوم عام لتقاطع المنحنيات)
3- النقطة المحلية للمنحنىص = س² − 2 س − 2هي(1 ، −3) شرح السؤال لإيجاد النقطة المحلية (أو الحرجة)، عليك إيجاد المشتقة الأولى للدالة ومساواتها بالصفر. قيمة (س) التي تحصل عليها هي الإحداثي السيني للنقطة. كيف تجد الإحداثي الصادي؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)لإيجاد النقاط المحلية، نتبع الخطوات التالية:إيجاد المشتقة الأولى (دالة الميل):makeFraction{دص}{دس} = 2 س − 2.مساواة المشتقة بالصفر لإيجاد النقط الحرجة:2 س − 2 = 0=>2 س = 2=>س = 1.إيجاد الإحداثي الصادي:نعوض بقيمةس = 1في معادلة المنحنى الأصلية:ص = (1)² − 2(1) − 2 = 1 − 2 − 2 = −3.إذن، النقطة المحلية هي(1 ، −3)، وهو ما يتطابق مع العبارة في السؤال.(الفصل الرابع: تطبيقات على التفاضل، 3-4: النقطة الحرجة، صفحة 82)
4- د(س) = {(س , ص) : ص = س² − 1 , س ∈ ح}دالة أحادية. شرح السؤال هذه الدالة هيص = س² − 1. هل يمكن لقيمتين مختلفتين للمتغير (س) أن تعطي نفس القيمة للمتغير (ص)؟ جرّب التعويض بقيم مثل 2 و -2. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)هذه الدالة مماثلة في سلوكها لدالة السؤال رقم 3. لكي تكون الدالة أحادية، يجب أن يكون لكل قيمة في المدى قيمة واحدة فقط تقابلها في المجال.لنختبر الدالة بقيمتين مختلفتين:عندس = 2:د(2) = 2² − 1 = 3عندس = −2:د(−2) = (−2)² − 1 = 3بما أند(2) = د(−2)ولكن2 ≠ −2، فإن الدالة ليست أحادية. هي دالة زوجية.(الفصل الرابع: تطبيقات على التفاضل، كمفهوم عام لخصائص الدوال، صفحة 82)
