1- تسمى المصفوفةmakeMatrix{0 ، 1 ؛ 1 ، 0}مصفوفة وحدة. شرح السؤال ما هو تعريف مصفوفة الوحدة؟ ما هي قيم العناصر على القطر الرئيسي وبقية العناصر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)مصفوفة الوحدة (Identity Matrix)، التي يرمز لها بالرمزI، هي مصفوفة مربعة تكون جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1، وجميع العناصر الأخرى تساوي صفراً.مصفوفة الوحدة من النوع 2×2 هي:I₂ = makeMatrix{1 ، 0 ؛ 0 ، 1}.المصفوفة المذكورة في السؤالmakeMatrix{0 ، 1 ؛ 1 ، 0}ليست مصفوفة وحدة لأن عناصر قطرها الرئيسي أصفار وعناصرها الأخرى هي 1.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 7-1: مفاهيم أساسية، صفحة 21)
2- عند ضرب عدد في محدد فإنه يضرب في جميع عناصر المحدد. شرح السؤال هذه خاصية مهمة تميز بين المحددات والمصفوفات. كيف يتم ضرب المحدد في عدد ثابت؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)هذه العبارة خاطئة وتصف طريقة ضرب المصفوفة في عدد ثابت، وليس المحدد.ضرب المحدد في عدد:عند ضرب محدد في عدد ثابتك، فإننا نقوم بضرب عناصرصف واحد فقطأوعمود واحد فقطفي هذا العدد. نتيجة هذه العملية هي أن قيمة المحدد الجديد تساويك ×قيمة المحدد الأصلي.ضرب المصفوفة في عدد:عند ضرب مصفوفة في عدد ثابت، فإننا نضربجميع عناصرالمصفوفة في ذلك العدد.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 16)
3- إذا كانأمصفوفة من نوعم × ن، وبمصفوفة من نوعك × لفإن المصفوفتينأ،بقابلتين للضرب على الصورةأ بإذا كانم = ل. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي لضرب مصفوفتين؟ هل يتعلق بصفوف المصفوفة الأولى وأعمدة الثانية، أم العكس؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لكي تكون عملية ضرب المصفوفتينأ بممكنة، يجب أن يكون عددأعمدةالمصفوفة الأولى (أ) مساوياً لعددصفوفالمصفوفة الثانية (ب).نوع المصفوفةأهوم × ن(عدد الأعمدة هون).نوع المصفوفةبهوك × ل(عدد الصفوف هوك).إذن، شرط الضرب الصحيح هون = ك.العبارة في السؤال تذكر أن الشرط هوم = ل(عدد صفوف الأولى = عدد أعمدة الثانية)، وهذا غير صحيح.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)
4- عند ضرب المحدد في عددكفإن الناتج =ك ×قيمة المحدد. شرح السؤال ما هي الخاصية المتعلقة بضرب المحدد في عدد ثابت؟ هل يتم ضرب جميع العناصر في هذا العدد، أم يتم ضرب عناصر صف واحد أو عمود واحد فقط؟ وكيف يؤثر ذلك على القيمة النهائية للمحدد؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)هذه العبارة تصف إحدى الخواص الأساسية للمحددات. عند ضرب محدد في عدد ثابتك، فإننا نقوم بضرب عناصرصف واحد فقطأوعمود واحد فقطفي هذا العددك.نتيجة هذه العملية هي أن قيمة المحدد الجديد تساوي قيمة المحدد الأصلي مضروبة فيك.أمثلة توضيحية:مثال رمزي:ليكن لدينا المحددΔ = makeDeterminant{أ ، ب ؛ ج ، د} = أ د − ب ج. إذا ضربنا الصف الأول فيك، نحصل على:makeDeterminant{ك أ ، ك ب ؛ ج ، د} = (ك أ)د − (ك ب)ج = ك(أ د − ب ج) = ك Δ.مثال عددي:ليكن لدينا المحددΔ = makeDeterminant{3 ، 2 ؛ 5 ، 4}. قيمته هي(3)(4) − (2)(5) = 12 − 10 = 2.لنضرب هذا المحدد في العددك=5(بضرب الصف الأول في 5). المحدد الجديد هوmakeDeterminant{15 ، 10 ؛ 5 ، 4}.قيمته الجديدة هي(15)(4) − (10)(5) = 60 − 50 = 10.نلاحظ أن القيمة الجديدة (10) تساوي5 × 2، أيك × Δ.إذن، العبارة التي تنص على أن "الناتج = ك × قيمة المحدد" هي عبارة صحيحة.تحدي إضافي:كيف يمكنك إثبات صحة هذه القاعدة لمحدد من الرتبة 3×3؟ (تلميح: حاول فك المحدد الجديد بعد ضرب أحد صفوفه في 'ك' وقارن الناتج بقيمة المحدد الأصلي).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 16)
