الإجابة الصحيحة (خطأ)

مصفوفة الوحدة (Identity Matrix)، التي يرمز لها بالرمزI، هي مصفوفة مربعة تكون جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1، وجميع العناصر الأخرى تساوي صفراً.

مصفوفة الوحدة من النوع 2×2 هي:I₂ = makeMatrix{1 ، 0 ؛ 0 ، 1}.

المصفوفة المذكورة في السؤالmakeMatrix{0 ، 1 ؛ 1 ، 0}ليست مصفوفة وحدة لأن عناصر قطرها الرئيسي أصفار وعناصرها الأخرى هي 1.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 7-1: مفاهيم أساسية، صفحة 21)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

هذه العبارة خاطئة وتصف طريقة ضرب المصفوفة في عدد ثابت، وليس المحدد.

• ضرب المحدد في عدد:عند ضرب محدد في عدد ثابتك، فإننا نقوم بضرب عناصرصف واحد فقطأوعمود واحد فقطفي هذا العدد. نتيجة هذه العملية هي أن قيمة المحدد الجديد تساويك ×قيمة المحدد الأصلي.
• ضرب المصفوفة في عدد:عند ضرب مصفوفة في عدد ثابت، فإننا نضربجميع عناصرالمصفوفة في ذلك العدد.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 16)

الإجابة الصحيحة (3 ، -2)

في المصفوفة المتماثلة، تكون العناصر متساوية حول القطر الرئيسي. هذا يعني أن العنصر في الصف الأول، العمود الثاني يجب أن يساوي العنصر في الصف الثاني، العمود الأول.

1. مساواة العناصر:
   makePower{س}{2} − 1 = س + 5
2. ترتيب المعادلة التربيعية:
   makePower{س}{2} − س − 6 = 0
3. حل المعادلة بالتحليل:
   (س − 3)(س + 2) = 0
4. إيجاد الحلول:
   إماس − 3 = 0=>س = 3
   أوس + 2 = 0=>س = −2

إذن، قيم س هي 3 و -2.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 13-1: المصفوفة المتماثلة، صفحة 30)

الإجابة الصحيحة (-2 ، 5)

من خواص المحددات، أن قيمة المحدد تساوي صفراً إذا تساوى صفان أو عمودان.

1. الحالة الأولى: الصف الأول يساوي الصف الثاني.
   لمقارنة الصف الأول(makePower{أ}{2} ، أ ، 1)بالصف الثاني(4 ، -2 ، 1)، يجب أن تكون العناصر المتناظرة متساوية:
   makePower{أ}{2} = 4=>أ = ±2
   أ = -2
   القيمة المشتركة التي تحقق الشرطين هيأ = -2.
2. الحالة الثانية: الصف الأول يساوي الصف الثالث.
   نقارن الصف الأول(makePower{أ}{2} ، أ ، 1)بالصف الثالث(25 ، 5 ، 1):
   makePower{أ}{2} = 25=>أ = ±5
   أ = 5
   القيمة المشتركة التي تحقق الشرطين هيأ = 5.

لذلك، القيم المطلوبة هي -2 و 5.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 15)