1- إذا كانأمصفوفة من نوعم × ن، وبمصفوفة من نوعك × لفإن المصفوفتينأ،بقابلتين للضرب على الصورةأ بإذا كانم = ل. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي لضرب مصفوفتين؟ هل يتعلق بصفوف المصفوفة الأولى وأعمدة الثانية، أم العكس؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لكي تكون عملية ضرب المصفوفتينأ بممكنة، يجب أن يكون عددأعمدةالمصفوفة الأولى (أ) مساوياً لعددصفوفالمصفوفة الثانية (ب).نوع المصفوفةأهوم × ن(عدد الأعمدة هون).نوع المصفوفةبهوك × ل(عدد الصفوف هوك).إذن، شرط الضرب الصحيح هون = ك.العبارة في السؤال تذكر أن الشرط هوم = ل(عدد صفوف الأولى = عدد أعمدة الثانية)، وهذا غير صحيح.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)
2- عند ضرب المحدد في عددكفإن الناتج =ك ×قيمة المحدد. شرح السؤال ما هي الخاصية المتعلقة بضرب المحدد في عدد ثابت؟ هل يتم ضرب جميع العناصر في هذا العدد، أم يتم ضرب عناصر صف واحد أو عمود واحد فقط؟ وكيف يؤثر ذلك على القيمة النهائية للمحدد؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)هذه العبارة تصف إحدى الخواص الأساسية للمحددات. عند ضرب محدد في عدد ثابتك، فإننا نقوم بضرب عناصرصف واحد فقطأوعمود واحد فقطفي هذا العددك.نتيجة هذه العملية هي أن قيمة المحدد الجديد تساوي قيمة المحدد الأصلي مضروبة فيك.أمثلة توضيحية:مثال رمزي:ليكن لدينا المحددΔ = makeDeterminant{أ ، ب ؛ ج ، د} = أ د − ب ج. إذا ضربنا الصف الأول فيك، نحصل على:makeDeterminant{ك أ ، ك ب ؛ ج ، د} = (ك أ)د − (ك ب)ج = ك(أ د − ب ج) = ك Δ.مثال عددي:ليكن لدينا المحددΔ = makeDeterminant{3 ، 2 ؛ 5 ، 4}. قيمته هي(3)(4) − (2)(5) = 12 − 10 = 2.لنضرب هذا المحدد في العددك=5(بضرب الصف الأول في 5). المحدد الجديد هوmakeDeterminant{15 ، 10 ؛ 5 ، 4}.قيمته الجديدة هي(15)(4) − (10)(5) = 60 − 50 = 10.نلاحظ أن القيمة الجديدة (10) تساوي5 × 2، أيك × Δ.إذن، العبارة التي تنص على أن "الناتج = ك × قيمة المحدد" هي عبارة صحيحة.تحدي إضافي:كيف يمكنك إثبات صحة هذه القاعدة لمحدد من الرتبة 3×3؟ (تلميح: حاول فك المحدد الجديد بعد ضرب أحد صفوفه في 'ك' وقارن الناتج بقيمة المحدد الأصلي).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 16)
3- إذا كانmakeDeterminant{1 ، −4 ؛ س ، 2} + makeDeterminant{3 ، س ؛ 2 ، −1} = 1فإن قيمة س = شرح السؤال تذكر أن قيمة المحدد من الرتبة الثانيةmakeDeterminant{أ ، ب ؛ ج ، د}تساوي(أ×د − ب×ج). طبّق هذه القاعدة على كلا المحددين ثم حل المعادلة الناتجة. -4 1 3 2 الإجابة الصحيحة (1)حساب المحدد الأول:(1)(2) − (−4)(س) = 2 + 4سحساب المحدد الثاني:(3)(−1) − (س)(2) = −3 − 2ستكوين المعادلة وحلها:(2 + 4س) + (−3 − 2س) = 12س − 1 = 12س = 2س = 1(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 1-1: المحددات، صفحة 11)
4- إذا كانmakeDeterminant{2ع ، −1 ، 2 ؛ 0 ، 4 ، 1 ؛ ع+3 ، −1 ، 2} = 0فإن قيمة ع = شرح السؤال لحساب قيمة المحدد من الرتبة الثالثة، من الأسهل الفك باستخدام الصف أو العمود الذي يحتوي على أكبر عدد من الأصفار. في هذه الحالة، العمود الأول هو الخيار الأمثل. 8 5 11 3 الإجابة الصحيحة (3)نفك المحدد باستخدام عناصر العمود الأول:(2ع) makeDeterminant{4 ، 1 ؛ −1 ، 2} − (0) makeDeterminant{−1 ، 2 ؛ −1 ، 2} + (ع+3) makeDeterminant{−1 ، 2 ؛ 4 ، 1} = 0نحسب المحددات الصغيرة من الرتبة الثانية:(2ع)((4)(2) − (1)(−1)) − 0 + (ع+3)((−1)(1) − (2)(4)) = 0(2ع)(8 + 1) + (ع+3)(−1 − 8) = 0(2ع)(9) + (ع+3)(−9) = 0نحل المعادلة:18ع − 9(ع+3) = 018ع − 9ع − 27 = 09ع = 27ع = 3(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 13)
