الإجابة الصحيحة (خطأ)

القاعدة الأساسية لتحوير المصفوفات تنص على أن "محورة محورة المصفوفة تساوي المصفوفة الأصلية نفسها". أي أن:(أ')' = أ.

العبارة المعطاة في السؤال(أ')' = Iتكون صحيحة فقط في حالة خاصة جداً وهي عندما تكون المصفوفة الأصليةأهي نفسها مصفوفة الوحدةI. ولكن كقاعدة عامة لجميع المصفوفات، فإنها خاطئة.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 10-1: محوّرة المصفوفة، صفحة 29)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

1. شرط الضرب:لضرب مصفوفتين، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية.
   - المصفوفةأمن نوع(2 × 4).
   - المصفوفةبمن نوع(4 × 3).
   بما أن عدد أعمدةأ(4) يساوي عدد صفوفب(4)، فإن عملية الضرب ممكنة.
2. نوع المصفوفة الناتجة:نوع المصفوفة الناتجةجـهو (عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الثانية).
   إذن، نوع المصفوفةجـهو(2 × 3).

السؤال يدعي أن نوعها(3 × 2)، وهذا غير صحيح.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)

الإجابة الصحيحة (-2 ، 8)

نقوم بفك المحدد من الرتبة الثالثة باستخدام عناصر الصف الأول:

0 makeDeterminant{4 ، 3 ؛ 1 ، 2} − (−1) makeDeterminant{س ، 3 ؛ 2 ، 2} + س makeDeterminant{س ، 4 ؛ 2 ، 1} = 10

0 + 1 (2س − 6) + س (س − 8) = 10

2 س − 6 + س² − 8 س = 10

نقوم بإعادة ترتيب المعادلة التربيعية:

س² − 6 س − 16 = 0

بالتحليل إلى عوامل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما -16 ومجموعهما -6، وهما (-8) و (2):

(س − 8) (س + 2) = 0

إذن، جذري المعادلة هماس = 8وس = −2.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 12)

الإجابة الصحيحة (makeMatrix{3 ، 5 ؛ 6 ، −2})

1. فك الأقواس:2 makeMatrix{1 ، 4 ؛ 3 ، 0} + 2س = 3س + makeMatrix{−1 ، 3 ؛ 0 ، 2}
   makeMatrix{2 ، 8 ؛ 6 ، 0} + 2س = 3س + makeMatrix{−1 ، 3 ؛ 0 ، 2}
2. عزل المصفوفة س:3س − 2س = makeMatrix{2 ، 8 ؛ 6 ، 0} − makeMatrix{−1 ، 3 ؛ 0 ، 2}
3. إيجاد قيمة س:
   س = makeMatrix{2 − (−1) ، 8 − 3 ؛ 6 − 0 ، 0 − 2} = makeMatrix{3 ، 5 ؛ 6 ، −2}

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 8-1: العمليات على المصفوفات، صفحة 21)