الإجابة الصحيحة (خطأ)

القاعدة الصحيحة لتكامل الدالة الأسية هي:
makeIntegral{makePower{هـ}{(أس + ب)}}{س} = makeFraction{1}{أ} makePower{هـ}{(أس + ب)} + ث

في هذا السؤال،أ = −makeFraction{1}{2}.

إذن، التكامل الصحيح هو:
makeFraction{1}{−makeSmallFraction{1}{2}} makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث = −2 makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث

العبارة في السؤال تدعي أن الناتج هو−makeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث، وهو غير صحيح.

(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 6-7: تكامل الدالة الأسية، صفحة 169)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

القاعدة الصحيحة لتكامل الدالة الأسية الطبيعية هي:
makeIntegral{makePower{هـ}{(أس + ب)}}{س} = makeFraction{1}{أ} makePower{هـ}{(أس + ب)} + ث

بتطبيق هذه القاعدة على السؤال، نجد أنأ = makeFraction{1}{2}.

إذن، التكامل الصحيح هو:
makeFraction{1}{makeSmallFraction{1}{2}} makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث = 2 makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث

العبارة في السؤال تدعي أن الناتج هوmakeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث، وهو ما يخالف القاعدة. المعامل الصحيح هو 2 وليس ½.

(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 6-7: تكامل الدالة الأسية، صفحة 169)

الإجابة الصحيحة (صح)

نستخدم قاعدة تفاضل الدوال اللوغاريتمية المركبة:makeFraction{د}{دس} (لو د(س)) = makeFraction{د'(س)}{د(س)}.

1. تحديد الدالة الداخلية:د(س) = جا س.
2. إيجاد مشتقتها:د'(س) = جتا س.
3. تطبيق القاعدة:
   makeFraction{د}{دس} (لو جا س) = makeFraction{جتا س}{جا س}.
4. التبسيط:نعلم أنmakeFraction{جتا س}{جا س} = ظتا س. إذن، الناتج هوظتا س.

العبارة في السؤال صحيحة.

(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 3-7: تفاضل الدوال اللوغاريتمية، صفحة 161)

الإجابة الصحيحة (صح)

هذه الصيغة هي التعريف الأساسي للعدد النيبيري (أو الثابت الطبيعي)هـ. وهي من النتائج القياسية التي يتم حفظها واستخدامها مباشرة في حساب النهايات.

هذا الثابت أساسي في الكثير من مجالات الرياضيات والعلوم، ويُعرف بأنه أساس اللوغاريتم الطبيعي، وقيمته التقريبية هي2.718. من المهم جداً حفظ هذه النهاية الأساسية والنهايات المشابهة لها.

(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 1-7: مفاهيم أساسية للثابت الأسي، صفحة 161)