الإجابة الصحيحة (صح)

الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل.

1. تذكر المتطابقة:متطابقة مجموع زاويتين للظل هي:
   ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}
2. تطبيق المتطابقة:بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = 13‎°وب = 32‎°.
   إذن، الطرف الأيمن يساويظا(13‎° + 32‎°) = ظا(45‎°).
3. حساب القيمة:من المعلوم أنظا(45‎°) = 1.

بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

نتذكر متطابقة فرق الزاويتين لدالة جيب التمام:جتا (أ − ب) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب.

بمقارنة هذه المتطابقة بالطرف الأيمن من السؤال، نجد أنأ = 70°وب = 25°.

إذن، الطرف الأيمن يساويجتا (70° − 25°) = جتا (45°).

العبارة في السؤال تدّعي أن الناتج هوجتا (95°). بما أنجتا (45°) ≠ جتا (95°)، فإن العبارة خاطئة.

معلومة إضافية:لو كانت الإشارة في الوسط سالبة (−)، لكانت الصيغة تمثلجتا (أ + ب)، والتي تساويجتا (70° + 25°) = جتا (95°). هذا يوضح أهمية الانتباه للإشارات في المتطابقات المثلثية.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-4: جتا(أ - ب)، صفحة 39)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

1. الطرف الأيمن من المعادلة يمثل متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}.
2. إذن، المعادلة المعطاة يمكن كتابتها على الصورة:ظا (أ + ب) = makeFraction{1}{makeSqrt{3}}.
3. الزاوية الحادة التي ظلها يساويmakeFraction{1}{makeSqrt{3}}هي30°.

لذلك،أ + ب = 30°. السؤال يدعي أن القيمة هي60°، وهذا غير صحيح (ظل 60° هوmakeSqrt{3}).

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا(أ ± ب)، صفحة 39)

الإجابة الصحيحة (خطأ)

الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموعهما180°. إذنأ + ب = 180°، ومنهاب = 180° − أ.

من قواعد الزوايا المنتسبة، نعلم أنجتا (180° − أ) = −جتا أ.
إذن،جتا ب = −جتا أ.

بتربيع الطرفين، نحصل علىmakePower{جتا}{2} ب = (−جتا أ)² = makePower{جتا}{2} أ.

الآن نعوض في المقدار المطلوب:

makePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} ب = makePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} أ

حسب متطابقة فيثاغورس الأساسية، فإنmakePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} أ = 1.

النتيجة هي1وليست−1، لذا فالعبارة خاطئة.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 37)