1- 2makePower{جتا}{2} 2س − 1في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق إحدى صيغ متطابقة ضعف الزاوية لجيب التمام. ما هي الصيغة؟ وماذا تكون الزاوية الناتجة؟ جا (makeSmallFraction{س}{2}) جتا 2س جتا 4س جتا س الإجابة الصحيحة (جتا 4س)نتذكر إحدى متطابقات ضعف الزاوية لدالة جيب التمام:جتا 2أ = 2makePower{جتا}{2} أ − 1بمقارنة هذه الصيغة بالمقدار المعطى في السؤال، نجد أن الزاويةأفي المتطابقة تقابل الزاوية2سفي السؤال.إذن،2makePower{جتا}{2} (2س) − 1 = جتا (2 × 2س) = جتا 4س.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
2- إذا كانظا أ = makeSmallFraction{15}{8}،ظا ب = makeSmallFraction{3}{5}، و أ، ب في نفس الربع فإنجا (أ+ب)تساوي شرح السؤال بما أن قيم الظل موجبة، فإن الزاويتين تقعان في الربع الأول أو الثالث. ستحتاج إلى إيجاد قيم الجيب وجيب التمام لكل زاوية ثم تطبيق متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب. (ملاحظة: يبدو أن هناك خطأً في قيمة ظا ب في السؤال الأصلي، سيتم حله بافتراض أن جتا ب = 3/5). −makeFraction{85}{77} makeFraction{85}{77} −makeFraction{77}{85} makeFraction{77}{85} ملاحظة تمهيدية:يوجد خطأ مطبعي في السؤال الأصلي. سيتم حل السؤال بافتراض أنجتا ب = makeSmallFraction{3}{5}بدلاً منظا ب = makeSmallFraction{3}{5}لتتوافق الإجابة مع الخيارات المتاحة.الإجابة الصحيحة (makeFraction{77}{85})تحديد الربع:بما أنظا أموجبة، وجتا بموجبة، والزاويتان في نفس الربع، فإنهما تقعان في الربع الأول.إيجاد النسب المثلثية للزاوية أ:منظا أ = makeSmallFraction{15}{8}، نجد أن المقابل=15، المجاور=8، والوتر=17 (من ثلاثية فيثاغورس).إذن،جا أ = makeFraction{15}{17}، وجتا أ = makeFraction{8}{17}.إيجاد النسب المثلثية للزاوية ب:منجتا ب = makeSmallFraction{3}{5}، نجد أن المجاور=3، الوتر=5، والمقابل=4 (من ثلاثية فيثاغورس).إذن،جا ب = makeFraction{4}{5}.تطبيق متطابقة مجموع الزاويتين:جا (أ + ب) = جا أ جتا ب + جتا أ جا ب= makeParentheses{makeFraction{15}{17}}makeParentheses{makeFraction{3}{5}} + makeParentheses{makeFraction{8}{17}}makeParentheses{makeFraction{4}{5}}= makeFraction{45}{85} + makeFraction{32}{85} = makeFraction{77}{85}(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 37)
3- قيمةmakeFraction{ظا 13° + ظا 32°}{1 − ظا 13° ظا 32°}تساوي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق تماماً متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل. طبّق المتطابقة لإيجاد القيمة. −1 1 makeSqrt{3} makeFraction{1}{makeSqrt{3}} الإجابة الصحيحة (1)الصيغة المعطاة تطابق متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = 13°وب = 32°.إذن، المقدار يساويظا(13° + 32°) = ظا(45°).وقيمةظا(45°)هي 1.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
4- makeFraction{2ظا (makeSmallFraction{π}{6})}{1− makePower{ظا}{2} (makeSmallFraction{π}{6})}في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق متطابقة ضعف الزاوية لدالة الظل:ظا 2أ = makeFraction{2ظا أ}{1 - makePower{ظا}{2} أ}. ما هي قيمة 'أ' في هذا السؤال؟ ظا (makeSmallFraction{π}{2}) ظا (makeSmallFraction{π}{3}) ظا (makeSmallFraction{π}{6}) ظا π الإجابة الصحيحة (ظا (makeSmallFraction{π}{3}))المقدار المعطى يطابق صيغة ضعف الزاوية لدالة الظل:ظا 2أ = makeFraction{2ظا أ}{1 − makePower{ظا}{2} أ}بمقارنة هذه الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = makeFraction{π}{6}.إذن، المقدار يساويظا (2 × makeFraction{π}{6}) = ظا (makeFraction{π}{3}).(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
