1- makeFraction{ظا 13° + ظا 32°}{1 − ظا 13° ظا 32°} = 1 شرح السؤال هذا التعبير يشبه إلى حد كبير إحدى المتطابقات المثلثية للزوايا المركبة. أي دالة (جا، جتا، ظا) وأي عملية (جمع أم طرح) تمثلها هذه الصيغة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل.تذكر المتطابقة:متطابقة مجموع زاويتين للظل هي:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}تطبيق المتطابقة:بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = 13°وب = 32°.إذن، الطرف الأيمن يساويظا(13° + 32°) = ظا(45°).حساب القيمة:من المعلوم أنظا(45°) = 1.بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
2- إذا كانجا أ = makeSmallFraction{4}{5}،جا ب = makeSmallFraction{8}{17}، حيث أ زاوية حادة، ب زاوية منفرجة، فإنجتا (أ − ب) = شرح السؤال استخدم متطابقة فرق الزاويتين لجيب التمام. ستحتاج لإيجاد قيم (جتا أ) و (جتا ب). انتبه جيداً لربع كل زاوية لتحديد إشارة جيب التمام بشكل صحيح. makeFraction{13}{85} makeFraction{77}{85} makeFraction{−77}{85} makeFraction{−13}{85} الإجابة الصحيحة (makeFraction{−13}{85})إيجاد النسب المثلثية للزاوية أ (حادة - الربع الأول):من ثلاثية فيثاغورس (3-4-5)، إذا كانجا أ = makeSmallFraction{4}{5}، فإنجتا أ = makeSmallFraction{3}{5}(موجبة في الربع الأول).إيجاد النسب المثلثية للزاوية ب (منفرجة - الربع الثاني):من ثلاثية فيثاغورس (8-15-17)، إذا كانجا ب = makeSmallFraction{8}{17}، فإنجتا ب = makeSmallFraction{−15}{17}(سالبة في الربع الثاني).تطبيق متطابقة فرق الزاويتين:جتا(أ − ب) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب= makeParentheses{makeSmallFraction{3}{5}}makeParentheses{makeSmallFraction{−15}{17}} + makeParentheses{makeSmallFraction{4}{5}}makeParentheses{makeSmallFraction{8}{17}}= makeFraction{−45}{85} + makeFraction{32}{85} = makeFraction{−13}{85}(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 38)
3- قيمةجا 20° جتا 10° + جتا 20° جا 10° = شرح السؤال هذه الصيغة تطابق تماماً متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب. ما هي الزاويتان؟ وما هو ناتج جمعهما؟ صفراً makeFraction{makeSqrt{3}}{2} makeFraction{1}{2} 1 الإجابة الصحيحة (makeFraction{1}{2})نتذكر متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب:جا(أ + ب) = جا أ جتا ب + جتا أ جا ب.بمقارنة هذه المتطابقة بالسؤال، نجد أنأ = 20°وب = 10°.إذن، المقدار يساويجا(20° + 10°) = جا(30°).وقيمةجا(30°)هيmakeFraction{1}{2}.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-1: جا(أ+ب)، صفحة 37)
4- إذا كانتجتا هـ = س،هـزاوية حادة فإنجا 2هـبدلالة س تساوي شرح السؤال استخدم متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب(جا 2هـ = 2 جا هـ جتا هـ). أنت تعرف قيمة (جتا هـ). كيف يمكنك إيجاد قيمة (جا هـ) باستخدام متطابقة فيثاغورس؟ 2س makeSqrt{1 − س²} 1 − 2س² 1 − س² makeSqrt{1 − س²} الإجابة الصحيحة (2س makeSqrt{1 − س²})المتطابقة المطلوبة:جا 2هـ = 2 جا هـ جتا هـ.المعطيات:لديناجتا هـ = س.إيجاد جا هـ:من متطابقة فيثاغورس،جا² هـ + جتا² هـ = 1.جا² هـ = 1 − جتا² هـ = 1 − س².إذن،جا هـ = makeSqrt{1 − س²}. (نأخذ الجذر الموجب لأنهـزاوية حادة وتقع في الربع الأول).التعويض في المتطابقة:جا 2هـ = 2 (makeSqrt{1 − س²}) (س) = 2س makeSqrt{1 − س²}.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
