1- جتا 70° جتا 25° + جا 70° جا 25° = جتا 95° شرح السؤال هذه الصيغة تشبه إحدى متطابقات مجموع أو فرق زاويتين لدالة جيب التمام. أي من المتطابقتين تنطبق هنا؟ انتبه جيدًا للإشارة بين الحدين. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)نتذكر متطابقة فرق الزاويتين لدالة جيب التمام:جتا (أ − ب) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب.بمقارنة هذه المتطابقة بالطرف الأيمن من السؤال، نجد أنأ = 70°وب = 25°.إذن، الطرف الأيمن يساويجتا (70° − 25°) = جتا (45°).العبارة في السؤال تدّعي أن الناتج هوجتا (95°). بما أنجتا (45°) ≠ جتا (95°)، فإن العبارة خاطئة.معلومة إضافية:لو كانت الإشارة في الوسط سالبة (−)، لكانت الصيغة تمثلجتا (أ + ب)، والتي تساويجتا (70° + 25°) = جتا (95°). هذا يوضح أهمية الانتباه للإشارات في المتطابقات المثلثية.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-4: جتا(أ - ب)، صفحة 39)
2- إذا كانmakeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب} = makeFraction{1}{makeSqrt{3}}فإن قيمة(أ + ب) = 60° شرح السؤال الطرف الأيمن من المعادلة يمثل صيغة المتطابقة المثلثية لأي دالة؟ وما هي الزاوية التي تكون قيمة تلك الدالة لها تساويmakeFraction{1}{makeSqrt{3}}؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الطرف الأيمن من المعادلة يمثل متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}.إذن، المعادلة المعطاة يمكن كتابتها على الصورة:ظا (أ + ب) = makeFraction{1}{makeSqrt{3}}.الزاوية الحادة التي ظلها يساويmakeFraction{1}{makeSqrt{3}}هي30°.لذلك،أ + ب = 30°. السؤال يدعي أن القيمة هي60°، وهذا غير صحيح (ظل 60° هوmakeSqrt{3}).(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا(أ ± ب)، صفحة 39)
3- makeFraction{1 + makePower{ظا}{2} أ}{1 − makePower{ظا}{2} أ} شرح السؤال حاول تبسيط هذا المقدار باستخدام المتطابقات المثلثية الأساسية. تذكر أن1 + ظا² أ = قا² أ، وفكّر في علاقةظا أبالـ(جا)والـ(جتا)لتبسيط المقام. قا 2أ قتا 2أ جا 2أ جتا 2أ الإجابة الصحيحة (أ)لتبسيط المقدار، يمكننا إعادة كتابةظا أبدلالةجا أوجتا أ.المقدار =makeFraction{1 + makeFraction{makePower{جا}{2} أ}{makePower{جتا}{2} أ}}{1 − makeFraction{makePower{جا}{2} أ}{makePower{جتا}{2} أ}}بتوحيد المقامات في البسط والمقام:المقدار =makeFraction{makeFraction{makePower{جتا}{2} أ + makePower{جا}{2} أ}{makePower{جتا}{2} أ}}{makeFraction{makePower{جتا}{2} أ − makePower{جا}{2} أ}{makePower{جتا}{2} أ}}نعلم أنجتا² أ + جا² أ = 1(متطابقة فيثاغورس)، وأنجتا² أ − جا² أ = جتا 2أ(متطابقة ضعف الزاوية).المقدار =makeFraction{makeFraction{1}{makePower{جتا}{2} أ}}{makeFraction{جتا 2أ}{makePower{جتا}{2} أ}} = makeFraction{1}{جتا 2أ}وبما أنقا س = makeFraction{1}{جتا س}، فإن الناتج النهائي هوقا 2أ.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
4- يكون للمقدار5 جتا θ + 12 جا θقيمة عظمى عندماθ = شرح السؤال هذا المقدار على الصورةأ جتا θ + ب جا θ. كيف يمكنك تحويله إلى الصورةر جتا(θ − α)؟ متى تصل دالة جيب التمام إلى قيمتها العظمى؟ 296.6° 76.4° 247.4° 67.38° الإجابة الصحيحة (67.38°)لإيجاد القيمة العظمى، نحول المقدار إلى الصورةر جتا(θ − α).حساب ر (السعة):ر = makeSqrt{makePower{أ}{2} + makePower{ب}{2}} = makeSqrt{makePower{5}{2} + makePower{12}{2}} = makeSqrt{25 + 144} = makeSqrt{169} = 13.حساب α (زاوية الإزاحة):ظا α = makeSmallFraction{ب}{أ} = makeSmallFraction{12}{5} = 2.4. إذن،α = ظا⁻¹(2.4) ≈ 67.38°.الصيغة المحولة:يصبح المقدار13 جتا(θ − 67.38°).تصل هذه الدالة إلى قيمتها العظمى (13) عندما يكونجتا(θ − 67.38°) = 1.وهذا يحدث عندما تكون الزاوية داخل جيب التمام تساوي صفراً.θ − 67.38° = 0=>θ = 67.38°.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 3-2: المقدار أ جتا θ ± ب جا θ، صفحة 44)
