1- ميل المماس للمنحنىص = س² + سعندس = 1يساوي 2. شرح السؤال ميل المماس هو قيمة المشتقة الأولى عند نقطة معينة. ابدأ باشتقاق الدالة ثم عوض بقيمة 'س' المعطاة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لإيجاد ميل المماس، نتبع الخطوات التالية:إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):الدالة هيص = س² + س.المشتقة هيmakeFraction{دص}{دس} = 2س + 1.حساب الميل عند س = 1:نعوض بـس = 1في دالة الميل:الميل =2(1) + 1 = 3.الميل الصحيح هو 3. العبارة في السؤال تدعي أن الميل يساوي 2، لذا فهي خاطئة.(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
2- إذا كانتد(س) = س³(س + 2)²، فإند'(س) = شرح السؤال هذه الدالة عبارة عن حاصل ضرب دالتين. استخدم قاعدة تفاضل حاصل الضرب: (مشتقة الأول × الثاني) + (الأول × مشتقة الثاني)، ثم قم بتبسيط الناتج بأخذ عامل مشترك. س²(س + 2)(5س + 6) 6س²(س + 2) 3س²(س + 2) س³(س + 2)(2س + 3) الإجابة الصحيحة (س²(س + 2)(5س + 6))نطبق قاعدة تفاضل حاصل الضرب(uv)' = u'v + uv'حيث:u = س³=>u' = 3س²v = (س + 2)²=>v' = 2(س + 2)(1) = 2(س + 2)التطبيق:د'(س) = (3س²)(س + 2)² + (س³)(2(س + 2))التبسيط:نأخذ العامل المشترك الأكبر وهوس²(س + 2).د'(س) = س²(س + 2) [3(س + 2) + 2س]نقوم بفك الأقواس الداخلية وتجميع الحدود:د'(س) = س²(س + 2) [3س + 6 + 2س] = س²(س + 2) (5س + 6)(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 2-3: تفاضل حاصل الضرب، صفحة 55)
3- إذا كان ميل المنحنىص = س² − 3س + 3يساوي -1 عند نقطة معينة عليه، فإن إحداثيات هذه النقطة هي شرح السؤال ميل المنحنى هو المشتقة الأولى. أوجد المشتقة، ثم ساوِها بالقيمة المعطاة للميل (-1) لإيجاد الإحداثي السيني (س). بعد ذلك، عوض بقيمة (س) في معادلة المنحنى الأصلية لإيجاد الإحداثي الصادي (ص). (1 ، 1) (3 ، 3) (-3 ، 21) (-1 ، 7) الإجابة الصحيحة ((1 ، 1))إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):makeFraction{دص}{دس} = 2س − 3مساواة الميل بالقيمة المعطاة:2س − 3 = −12س = 2س = 1إيجاد الإحداثي الصادي:نعوض بـس = 1في معادلة المنحنى الأصلية:ص = (1)² − 3(1) + 3 = 1 − 3 + 3 = 1إذن، إحداثيات النقطة المطلوبة هي (1 ، 1).(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
4- إذا كانص² − س² − 2س ص = 0فإنmakeFraction{دص}{دس} = شرح السؤال هذه مسألة تفاضل ضمني. اشتق كل حد بالنسبة لـ 'س'، وتذكر استخدام قاعدة السلسلة للحدود التي تحتوي على 'ص' وقاعدة الضرب للحد (2س ص). makeFraction{2س² + ص²}{2ص} makeFraction{س + ص}{ص − س} makeFraction{2ص − س²}{2س} makeFraction{س − 2ص}{ص + 2س} الإجابة الصحيحة (makeFraction{س + ص}{ص − س})نشتق المعادلة ضمنياً بالنسبة إلى س:makeFraction{د}{دس} (ص²) − makeFraction{د}{دس} (س²) − makeFraction{د}{دس} (2س ص) = 02ص makeFraction{دص}{دس} − 2س − makeParentheses{(2)ص + 2س(makeFraction{دص}{دس})} = 0نفك الأقواس:2ص makeFraction{دص}{دس} − 2س − 2ص − 2س makeFraction{دص}{دس} = 0نجمع الحدود التي تحتوي علىmakeFraction{دص}{دس}في طرف، وننقل باقي الحدود إلى الطرف الآخر:makeFraction{دص}{دس} (2ص − 2س) = 2س + 2صنعزلmakeFraction{دص}{دس}ونبسط بأخذ العامل المشترك 2 من البسط والمقام:makeFraction{دص}{دس} = makeFraction{2(س + ص)}{2(ص − س)} = makeFraction{س + ص}{ص − س}(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 4-3: تفاضل الدوال الضمنية، صفحة 62)
