1- إذا كان A حدث مؤكد فإن احتمال حدوثه يساوي صفراً. شرح السؤال ما هو الحدث المؤكد؟ وما هو احتمال وقوعه؟ وما هو الحدث الذي احتمال وقوعه يساوي صفراً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الحدث المؤكد هو الحدث الذي لا بد من وقوعه، أي أنه يحتوي على جميع نتائج فراغ العينة ($S$). احتمال حدوث الحدث المؤكد هو **واحد صحيح ($1$)**.الحدث الذي احتمال حدوثه يساوي صفراً هو **الحدث المستحيل** ($\phi$).(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-7: مسلمات الاحتمال، صفحة 30)
2- عدد الطرق التي يمكن بها جلوس $5$ أشخاص في صف به $4$ مقاعد هو $120$. شرح السؤال هل من الممكن جلوس $5$ أشخاص في $4$ مقاعد فقط؟ فكر في منطقية السؤال قبل البدء في أي حسابات. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).هذا السؤال به خطأ منطقي. من المستحيل جلوس $5$ أشخاص في $4$ مقاعد فقط في نفس الوقت.لو كان السؤال معكوساً، أي "عدد الطرق التي يمكن بها جلوس $4$ أشخاص في صف به $5$ مقاعد"، لكانت الإجابة هي عدد التباديل $P_4^5$: $$ P_4^5 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 120 $$ ربما هذا هو ما كان مقصوداً في السؤال، ولكن بصيغته الحالية، فإن الموقف مستحيل والعبارة خاطئة.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 2-5-1: التباديل، صفحة 17)
3- عند إلقاء $3$ مكعبات نرد فإن عدد النتائج الكلية يساوي $36$. شرح السؤال استخدم قاعدة الضرب الأساسية. المكعب الواحد له $6$ نتائج. إذا كان لدينا $3$ مكعبات، فما هو العدد الكلي للنتائج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لحساب العدد الكلي للنتائج، نستخدم قاعدة الضرب.نتائج المكعب الأول: $6$نتائج المكعب الثاني: $6$نتائج المكعب الثالث: $6$العدد الكلي للنتائج هو: $$ 6 \times 6 \times 6 = 216 $$ العدد $36$ هو عدد النتائج عند إلقاء مكعبي نرد ($6 \times 6$)، وليس ثلاثة.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-5-1: قاعدة الضرب، صفحة 16)
4- في تجربة إلقاء قطعتي عملة معاً حدث الحصول على ثلاثة أوجه هو حدث: شرح السؤال عندما نلقي قطعتي عملة، ما هو أكبر عدد من الأوجه يمكن أن نحصل عليه؟ هل من الممكن الحصول على ثلاثة أوجه؟ بسيط مركب مستحيل مؤكد الإجابة الصحيحة هي (مستحيل).فراغ العينة لتجربة إلقاء قطعتي عملة هو: $$ S = \{\text{HH, HT, TH, TT}\} $$ حيث H ترمز للوجه و T للظهر.نلاحظ من فراغ العينة أن أقصى عدد من الأوجه يمكن الحصول عليه هو اثنان (في حالة HH). من غير الممكن الحصول على ثلاثة أوجه عند رمي قطعتين فقط.لذلك، فإن حدث "الحصول على ثلاثة أوجه" هو حدث لا يمكن أن يقع، ويسمى **حدثاً مستحيلاً**.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، 4- الحدث المستحيل، صفحة 12)
