1- الحدث: هو مجموعة جزئية من فراغ العينة. شرح السؤال هذا سؤال تعريفي مباشر. هل تتذكر تعريف الحدث في نظرية الاحتمالات وعلاقته بفراغ العينة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو التعريف الدقيق للحدث في نظرية الاحتمالات. فراغ العينة ($S$) هو المجموعة التي تحتوي على كل النتائج الممكنة للتجربة، وأي حدث ($A$) هو ببساطة مجموعة جزئية من هذه النتائج التي نهتم بها.للتوسع:ماذا نسمي الحدث عندما تكون المجموعة الجزئية مساوية لفراغ العينة نفسه؟ وماذا نسميه عندما تكون المجموعة الجزئية خالية؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 3-1: الحدث، صفحة 9)
2- إذا تم إلقاء قطعة نقود غير متحيزة ($300$) مرة، وكان عدد مرات ظهور الوجه $120$ مرة فإن احتمال ظهور الظهر هو ($0.6$). شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بالاحتمال التجريبي. إذا عرفت العدد الإجمالي للمحاولات وعدد مرات ظهور الوجه، كيف تحسب عدد مرات ظهور الظهر؟ ثم كيف تحسب احتماله؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).نستخدم طريقة الاحتمال التجريبي (التكرار النسبي).العدد الكلي للمحاولات:$300$.عدد مرات ظهور الوجه:$120$.نحسب عدد مرات ظهور الظهر:عدد مرات ظهور الظهر = العدد الكلي - عدد مرات ظهور الوجه = $300 - 120 = 180$.نحسب احتمال ظهور الظهر:$$ P(\text{Tail}) = \frac{\text{Number of Tails}}{\text{Total Trials}} = \frac{180}{300} $$ بتبسيط الكسر: $$ \frac{180}{300} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6 $$النتيجة المحسوبة ($0.6$) تتطابق مع القيمة المذكورة في السؤال.للتفكير:الاحتمال النظري لظهور الظهر هو $0.5$. لماذا اختلفت النتيجة التجريبية عن النظرية؟ هل هذا يعني أن قطعة النقود متحيزة؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 6-1: طرق حساب الاحتمالات، الطريقة التجريبية، صفحة 27)
3- إذا ألقيت قطعة نقود ثلاث مرات متتالية فإن احتمال ظهور صورة ثلاث مرات على الأكثر هو حدث مستحيل. شرح السؤال ماذا تعني عبارة "ثلاث مرات على الأكثر"؟ هل تعني 3 أو أقل؟ هل يشمل ذلك كل النتائج الممكنة عند رمي العملة 3 مرات؟ وماذا نسمي الحدث الذي يشمل كل النتائج الممكنة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الحدث المطلوب هو "ظهور صورة ثلاث مرات على الأكثر"، وهذا يعني ظهور الصورة ($0$ مرات) أو ($1$ مرة) أو ($2$ مرتين) أو ($3$ مرات).عند إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات، هذه الحالات تغطي **جميع النتائج الممكنة** في فراغ العينة.الحدث الذي يحتوي على جميع نتائج فراغ العينة هو **الحدث المؤكد**، واحتماله يساوي $1$. أما الحدث المستحيل فهو الذي لا يمكن أن يقع أبداً واحتماله صفر. لذلك، العبارة خاطئة.سؤال:ما هو الحدث الذي يمكن وصفه بأنه مستحيل في هذه التجربة؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: أنواع الحدث، الحدث المؤكد، صفحة 11)
4- إذا كان $A$ حدثاً ليس مستحيلاً ولا مؤكداً فإن احتمال وقوعه $0 < P(A) < 1$. شرح السؤال ما هو احتمال الحدث المستحيل؟ وما هو احتمال الحدث المؤكد؟ إذا كان الحدث $A$ ليس أياً منهما، فأين تقع قيمة احتماله؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذه العبارة تصف بدقة طبيعة الاحتمالات للأحداث الممكنة.إذا كان الحدث مستحيلاً، فإن $P(A) = 0$.إذا كان الحدث مؤكداً، فإن $P(A) = 1$.إذا كان الحدث ممكناً (ليس مستحيلاً وليس مؤكداً)، فإن احتماله يكون قيمة كسرية تقع حصراً بين الصفر والواحد.مفهوم:هذه هي المسلمة الأولى من مسلمات الاحتمال، والتي تضمن أن قيمة أي احتمال تكون دائماً في المدى $[0, 1]$.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 7-1: مسلمات الاحتمال، صفحة 29)
