1- عند استخدام الطريقة التقليدية لحساب الاحتمال يتم إجراء التجربة بالفعل وتكرارها تحت نفس الظروف عدداً من المرات. شرح السؤال فكر في الفرق بين طريقتي حساب الاحتمال: التقليدية والتجريبية. أيهما يعتمد على المنطق وتساوي فرص الحدوث قبل إجراء التجربة، وأيهما يعتمد على تكرار التجربة وملاحظة النتائج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الوصف المذكور في السؤال هو تعريفالطريقة التجريبية (أو طريقة التكرار النسبي)، حيث يتم تقدير الاحتمال بناءً على نتائج فعلية لتجربة مكررة.أماالطريقة التقليدية، فهي تعتمد على المنطق وتفترض أن جميع نتائج التجربة لها نفس فرصة الظهور، ويتم حساب الاحتمال بقسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي للنتائج الممكنة، كل ذلك يتمقبلإجراء التجربة.للمقارنة:متى نلجأ لاستخدام الطريقة التجريبية بدلاً من التقليدية؟ فكر في تجربة ليس من السهل تحديد نتائجها المتساوية في الفرص، مثل احتمال سقوط قطعة نقود غير منتظمة على الوجه.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-6-1: الطريقة التقليدية و 2-6-1: الطريقة التجريبية، صفحة 25-27)
2- إذا كان $A$ حدثاً مؤكداً فإن $P(A')$ يساوي صفراً. شرح السؤال ما هو احتمال الحدث المؤكد $P(A)$؟ وما هي العلاقة بين احتمال أي حدث واحتمال الحدث المكمل له؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).إذا كان $A$ حدثاً مؤكداً، فهذا يعني أن وقوعه حتمي، واحتماله يساوي $1$. أي أن $P(A) = 1$.الحدث المكمل $A'$ هو حدث "عدم وقوع $A$".العلاقة بين احتمال الحدث واحتمال مكمله هي: $P(A') = 1 - P(A)$.بالتعويض بقيمة $P(A)$: $P(A') = 1 - 1 = 0$.وهذا منطقي، فإذا كان وقوع الحدث مؤكداً، فإن احتمال عدم وقوعه يكون مستحيلاً (يساوي صفر).سؤال:إذا كان $B$ حدثاً مستحيلاً، فما هي قيمة $P(B')$؟(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، 5- الحدث المكمل، صفحة 12)
3- في تجربة إلقاء مكعبي نرد فإن الحدث المكمل لحدث الحصول على مجموع يساوي $2$ أو أقل هو حدث مركب. شرح السؤال أولاً، حدد الحدث الأصلي: "الحصول على مجموع يساوي $2$ أو أقل". ما هي النتائج التي تحقق هذا الشرط؟ ثم حدد الحدث المكمل. بناءً على عدد عناصر الحدث المكمل، هل هو بسيط أم مركب؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لنفصل السؤال:الحدث الأصلي (A):"الحصول على مجموع يساوي $2$ أو أقل". عند رمي مكعبي نرد، أقل مجموع ممكن هو $2$ (عندما تكون النتيجة (1,1)). لا يوجد مجموع أقل من $2$. إذن، الحدث $A = \{(1,1)\}$. هذا حدثبسيطلأنه يحتوي على عنصر واحد فقط.الحدث المكمل (A'):هو كل النتائج الممكنة ما عدا نتيجة الحدث الأصلي. فراغ العينة يحتوي على $36$ نتيجة. الحدث المكمل سيحتوي على $35$ نتيجة المتبقية.نوع الحدث المكمل:بما أن الحدث المكمل يحتوي على أكثر من نتيجة واحدة (يحتوي على $35$ نتيجة)، فإنه يُعتبرحدثاً مركباً.لذلك، العبارة صحيحة.للتوسع:هل الحدث المكمل لحدث بسيط يكون دائماً حدثاً مركباً؟ (باستثناء حالة خاصة جداً، ما هي؟).(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، صفحة 10)
4- التجربة العشوائية هي أي عملية لها نتيجة واحدة فقط وتكون معلومة مسبقاً. شرح السؤال هذا التعريف يصف العكس تماماً للتجربة العشوائية. فكر في خصائص التجربة العشوائية: هل نتائجها متعددة أم واحدة؟ وهل يمكن التنبؤ بالنتيجة مسبقاً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).التعريف الصحيح للتجربة العشوائية هو أنها أي عملية:لها أكثر من نتيجة ممكنة.نعرف جميع نتائجها الممكنة مسبقاً.لكن لا يمكننا أن نتنبأ بشكل مؤكد بأي نتيجة منها ستحدث عند إجراء التجربة.التعريف المذكور في السؤال يصف عملية حتمية (Deterministic) وليست عشوائية (Random).للتوسع:أعط مثالاً لتجربة عشوائية ومثالاً لتجربة غير عشوائية (حتمية) من الحياة اليومية.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-1: التجربة العشوائية، صفحة 5)
