1- عدد الطرق التي يمكن بها اختيار طالب وطالبة من فصل به ($10$) طلبة و ($8$) طالبات يساوي ($80$) طريقة. شرح السؤال هذه العملية تتم على مرحلتين: اختيار طالب، ثم اختيار طالبة. ما هي القاعدة التي نستخدمها في العد عندما تتم التجربة على عدة مراحل مستقلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا تطبيق مباشر لقاعدة الضرب في العد.عدد طرق اختيار طالب من بين $10$ طلبة هو $10$.عدد طرق اختيار طالبة من بين $8$ طالبات هو $8$.بما أن العمليتين تتمان معاً، فإن العدد الكلي للطرق هو حاصل ضرب عدد طرق كل عملية: $$ \text{Total Ways} = 10 \times 8 = 80 $$للتفكير:ماذا لو كان المطلوب هو اختيار "شخصين" من الفصل بغض النظر عن جنسهما؟ هل ستستخدم نفس الطريقة؟(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-5: طرق العد، الفقرة 1-5-1: قاعدة الضرب)
2- إذا كان $A$ حدث مستحيل فإن احتمال حدوثه يساوي $1$. شرح السؤال ما هو تعريف الحدث المستحيل؟ وما هي القيمة الاحتمالية التي ترتبط بحدث لا يمكن أن يقع أبداً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يمكن أن يقع أبداً، واحتمال حدوثه يساوي **صفراً**.الحدث الذي احتماله يساوي $1$ هو **الحدث المؤكد**.للمقارنة:ما هو الفرق بين الحدث المستحيل والحدث البسيط الذي احتماله صغير جداً؟(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-7: مسلمات الاحتمال)
3- فراغ العينة لأي تجربة عشوائية هو حدث مؤكد. شرح السؤال فراغ العينة ($S$) يمثل مجموعة كل النتائج الممكنة. ماذا نسمي الحدث الذي يضم كل النتائج الممكنة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).فراغ العينة ($S$) هو حدث لأنه مجموعة جزئية من نفسه. وبما أنه يحتوي على جميع النتائج التي يمكن أن تحدث في التجربة، فمن المؤكد أن إحدى هذه النتائج ستقع.لذلك، فإن فراغ العينة نفسه يعتبر **الحدث المؤكد**، واحتماله $P(S)=1$.للمقارنة:هل فراغ العينة حدث بسيط أم مركب؟ (إلا في حالة خاصة جداً، ما هي؟)(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-4: أنواع الحدث، الفقرة 3-4-1: الحدث المؤكد)
4- إذا كان $A, B$ مستقلان وكان $P(A)=0.3$ و $P(B)=0.5$ فإن $P(A|B)$ يساوي: شرح السؤال ما هو تعريف استقلال حدثين؟ كيف يؤثر وقوع الحدث $B$ على احتمال وقوع الحدث $A$ إذا كانا مستقلين؟ $0.5$ $0.3$ $0.15$ $0.8$ الإجابة الصحيحة هي ($0.3$).التعريف الأساسي للأحداث المستقلة هو أن وقوع أحدها لا يؤثر إطلاقاً على احتمال وقوع الآخر.رياضياً، هذا يعني: $$ P(A|B) = P(A) $$ بما أن السؤال أعطانا أن $P(A) = 0.3$ وأن الحدثين مستقلان، فإننا نستنتج مباشرة أن: $$ P(A|B) = 0.3 $$ المعلومة $P(B)=0.5$ غير ضرورية للحل.(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-9: الاحتمال الشرطي)
