1- جدول توزيع $t$ يعطي المساحة التي على يمين القيمة المطلوبة. شرح السؤال كيف يتم بناء جداول توزيع $t$ عادةً؟ هل هي مصممة لإعطاء المساحة التراكمية من اليسار (مثل بعض جداول Z) أم أنها مصممة لإعطاء مساحة الذيل الأيمن؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).عادةً ما تكون جداول توزيع $t$ الإحصائية مصممة لتعطي المساحة الموجودة في **الذيل الأيمن** للمنحنى، والتي تقابل مستوى الدلالة $\alpha$.عندما تبحث في جدول $t$ عن قيمة معينة عند درجات حرية محددة، فإن القيمة الاحتمالية المقابلة في رأس الجدول تمثل $P(t > \text{value})$.للمقارنة:هل كل جداول التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$) مصممة بنفس الطريقة؟ ابحث عن أشكال مختلفة لجداول $Z$ وكيف تختلف في عرض المساحات.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، الدرس 2-3: توزيعات احتمالية مستمرة هامة، توزيع t، صفحة 109)
2- التباين لتوزيع ذات الحدين هو $\mu q$. شرح السؤال تذكر صيغة كل من التباين ($\sigma^2$) والوسط الحسابي ($\mu$) لتوزيع ذات الحدين. هل يمكنك التعويض بإحدى الصيغتين في الأخرى للوصول إلى الصيغة المذكورة في السؤال؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذه العبارة تقدم طريقة أخرى صحيحة لكتابة صيغة تباين توزيع ذات الحدين.نعلم أن صيغة التباين هي: $\sigma^2 = npq$.ونعلم أن صيغة الوسط الحسابي هي: $\mu = np$.إذا قمنا بالتعويض عن ($np$) في صيغة التباين بقيمتها ($\mu$), فإن الصيغة تصبح: $$ \sigma^2 = \mu q $$ وهي نفس الصيغة المذكورة في السؤال، لذلك فالعبارة صحيحة.مفهوم:هذا يوضح العلاقة المباشرة بين مقاييس النزعة المركزية (المتوسط) ومقاييس التشتت (التباين) في توزيع ذات الحدين. يمكن دائماً الحصول على التباين بضرب المتوسط في احتمال الفشل.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 1-1-3: توزيع ذات الحدين، صفحة 90)
3- منحنى توزيع $t$ غير متماثل. شرح السؤال كيف يبدو شكل منحنى توزيع $t$؟ هل هو ملتف لليمين أو لليسار؟ أم أنه يشبه توزيعاً آخر متماثلاً تعرفه جيداً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).منحنى توزيع $t$متماثلحول الصفر، تماماً مثل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$).الاختلاف الرئيسي ليس في التماثل، بل في "ثقل الذيلين". منحنى توزيع $t$ يكون أكثر انتشاراً وتشتتاً (أي أن تباينه أكبر)، مما يعني أن لديه ذيلين أثقل وأكثر سماكة مقارنة بالتوزيع الطبيعي. هذا يعكس عدم اليقين الإضافي الناتج عن تقدير تباين المجتمع من العينة.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 2-2-3: توزيع t، صفحة 109)
4- تباين توزيع $t$ أصغر من الواحد. شرح السؤال توزيع $t$ هو أحد التوزيعات الاحتمالية الهامة. هل تتذكر خصائصه؟ ابحث في الكتاب عن صيغة حساب تباين توزيع $t$ وانظر إلى علاقته بدرجات الحرية ($v$). هل يمكن أن تكون قيمته أصغر من $1$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).تباين توزيع $t$ يُعطى بالصيغة: $$ \sigma^2 = \frac{v}{v-2} $$ وذلك بشرط أن تكون درجات الحرية $v > 2$.لتحليل هذه الصيغة:البسط ($v$) هو دائماً أكبر من المقام ($v-2$).عندما يكون البسط أكبر من المقام، فإن ناتج القسمة يكون دائماً أكبر من الواحد الصحيح.على سبيل المثال، إذا كانت $v=3$، فإن التباين $= \frac{3}{3-2} = 3$. وإذا كانت $v=10$، فإن التباين $= \frac{10}{10-2} = 1.25$. لذلك، تباين توزيع $t$ يكون دائماًأكبر من الواحد(عندما يكون معرفاً، أي $v > 2$).للمقارنة:ماذا عن تباين التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$)؟ قارن بين تباين كل من توزيع $t$ وتوزيع $Z$. كيف يتغير شكل توزيع $t$ كلما زادت درجات الحرية ($v$)؟ وإلى أي توزيع يقترب؟(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 3-2: توزيعات احتمالية متصلة هامة، 2-2-3 توزيع t، صفحة 109)
