1- يفضل استخدام أسلوب الحصر الشامل في حالة المجتمعات المتجانسة. شرح السؤال ماذا يعني أن يكون المجتمع "متجانساً"؟ إذا كانت كل مفردات المجتمع متشابهة، هل من الضروري فحصها كلها لمعرفة خصائصها، أم يكفي أخذ عينة؟ فكر في كفاءة استخدام الموارد. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).العكس هو الصحيح. **يفضل استخدام أسلوب العينة** في حالة المجتمعات المتجانسة.المجتمع المتجانس هو الذي تكون مفرداته متشابهة إلى حد كبير. في هذه الحالة، فإن أي عينة ممثلة ستعطينا فكرة دقيقة جداً عن المجتمع بأكمله.لذلك، فإن إجراء حصر شامل (فحص كل المفردات) يعتبر إهداراً للموارد (الوقت والجهد والمال)، حيث يمكن الحصول على نفس النتائج الموثوقة تقريباً بتكلفة أقل بكثير عن طريق دراسة عينة.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، 4-2: أسباب استخدام أسلوب العينة، صفحة 114)
2- الإحصاءة: هي مقياس إحصائي تحسب قيمته من العينة المسحوبة من المجتمع محل الدراسة. شرح السؤال فكر في الفرق بين "المعلمة" و "الإحصاءة". أيهما يُحسب من العينة وأيهما يصف المجتمع؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو التعريف الدقيق للإحصاءة (Statistic). هي أي مقياس وصفي رقمي يتم حسابه من بيانات العينة.من المهم التمييز بينها وبين المعلمة (Parameter)، التي هي مقياس وصفي للمجتمع بأكمله.مثال على إحصاءة:الوسط الحسابي للعينة ($\bar{x}$).مثال على معلمة:الوسط الحسابي للمجتمع ($\mu$).نحن نستخدم الإحصاءات لتقدير المعلمات.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، 4-1: مقدمة، صفحة 112)
3- إذا كان $X$ متغيراً عشوائياً وسطه الحسابي ($110$) وتباينه ($100$) سحبت منه مع الإرجاع عينة عشوائية حجمها ($64$) فإن احتمال أن يزيد الوسط الحسابي لهذه العينة عن ($113$) يساوي: (علماً بأن $P(0 \le Z \le 2.4)=0.4918$) شرح السؤال بما أن حجم العينة كبير ($n \ge 30$)، استخدم نظرية النهاية المركزية. احسب أولاً الخطأ المعياري. ثم حوّل قيمة وسط العينة $\bar{X}=113$ إلى الدرجة المعيارية $Z$. أخيراً، أوجد المساحة المطلوبة ($P(Z>...)$) باستخدام القيمة الجدولية المعطاة. $0.6653$ $0.0082$ $0.9918$ $0.8750$ الإجابة الصحيحة هي ($0.0082$).نستخدم نظرية النهاية المركزية لأن حجم العينة كبير ($n=64 \ge 30$).المعطيات:وسط المجتمع: $\mu = 110$تباين المجتمع: $\sigma^2 = 100 \implies \sigma = \sqrt{100} = 10$حجم العينة: $n = 64$المطلوب:$P(\bar{X} > 113)$.حساب الخطأ المعياري:$$ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{64}} = \frac{10}{8} = 1.25 $$تحويل $\bar{X}$ إلى $Z$:$$ Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{113 - 110}{1.25} = \frac{3}{1.25} = 2.4 $$ إذن المطلوب هو $P(Z > 2.4)$.حساب الاحتمال:$$ P(Z > 2.4) = P(Z \ge 0) - P(0 \le Z \le 2.4) = 0.5 - 0.4918 = 0.0082 $$(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، 2-5-4: نظرية النهاية المركزية، صفحة 121)
4- في توزيع المعاينة إذا كان السحب مع عدم الإرجاع وكان $N=4, n=3$ فإن معامل التصحيح يساوي: شرح السؤال تذكر صيغة "معامل تصحيح المجتمع المحدود" (FPC) التي نستخدمها عند السحب بدون إرجاع من مجتمع صغير. اكتب الصيغة وعوض بالقيم المعطاة لحجم المجتمع $N$ وحجم العينة $n$. $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$ الإجابة الصحيحة هي ($\frac{1}{3}$).عندما يكون السحب بدون إرجاع من مجتمع محدود، نستخدممعامل التصحيح للمجتمع المحدود (Finite Population Correction Factor - FPC).صيغة معامل التصحيح هي: $$ \text{FPC} = \frac{N-n}{N-1} $$ حيث $N$ هو حجم المجتمع و $n$ هو حجم العينة.بالتعويض بالقيم المعطاة: $N=4$ و $n=3$. $$ \text{FPC} = \frac{4-3}{4-1} = \frac{1}{3} $$(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، 2-4-4: تباين توزيع المعاينة للوسط الحسابي (السحب بدون إرجاع)، صفحة 119)
