1- إذا كان لدينا التوزيع الاحتمالي المتقطع التالي: $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $f(x)$ $0.2$ $0.3$ $0.4$ $C$ فإن قيمة $C=0.4$ شرح السؤال تذكر الشرط الأساسي الذي يجب أن يحققه أي توزيع احتمالي متقطع. ما هو مجموع كل الاحتمالات ($\sum f(x)$)؟ استخدم هذا الشرط لحساب القيمة الصحيحة لـ $C$ وقارنها بالقيمة المعطاة في السؤال. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يكون الجدول توزيعاً احتمالياً صحيحاً، يجب أن يكون مجموع كل الاحتمالات يساوي الواحد الصحيح. $$ \sum f(x) = 1 $$ بالتطبيق على الجدول: $$ 0.2 + 0.3 + 0.4 + C = 1 $$ $$ 0.9 + C = 1 $$ $$ C = 1 - 0.9 = 0.1 $$ القيمة الصحيحة لـ $C$ هي $0.1$، بينما السؤال يدعي أنها $0.4$. لذا، العبارة خاطئة. للتوسع: بعد إيجاد القيمة الصحيحة لـ $C$, قم بحساب المتوسط الحسابي ($E(X)$) لهذا التوزيع.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، التوزيع الاحتمالي المتقطع (المنفصل)، صفحة 62)
2- المساحة الكلية المحصورة بين منحني دالة كثافة الاحتمال ومحور السينات تساوي صفراً. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي الذي يجب أن تحققه أي دالة كثافة احتمالية؟ كم يجب أن تكون المساحة الكلية تحت المنحنى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).العبارة الصحيحة هي أن المساحة الكلية المحصورة بين منحنى دالة كثافة الاحتمال ومحور السينات تساوي **الواحد الصحيح ($1$)**.هذا الشرط يضمن أن احتمال وقوع أي نتيجة ممكنة ضمن فراغ العينة بأكمله (الحدث المؤكد) هو $100\%$. القيمة صفر تمثل احتمال الحدث المستحيل.مفهوم:لماذا يجب أن تكون المساحة الكلية تساوي $1$؟ فكر في علاقة ذلك بمسلمات الاحتمال الأساسية.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، التوزيع الاحتمالي المستمر (المتصل)، صفحة 66)
3- التباين: هو الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي $X$ مرجحة باحتمالاتها. شرح السؤال اقرأ التعريف جيداً. هذا التعريف يصف مقياساً من مقاييس النزعة المركزية. هل التباين مقياس للنزعة المركزية أم للتشتت؟ ما هو المقياس الذي يصفه هذا التعريف؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).التعريف المذكور "الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي $X$ مرجحة باحتمالاتها" هو تعريفالمتوسط الحسابي ($\mu$)أوالقيمة المتوقعة ($E(X)$)للمتغير العشوائي.أماالتباين ($\sigma^2$)، فهو مقياس للتشتت ويُعرّف بأنه "متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي".مفهوم:الوسط الحسابي يخبرنا عن "مركز" التوزيع، بينما التباين يخبرنا عن مدى "انتشار" أو "تشتت" القيم حول هذا المركز.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، 1-3-2: الوسط الحسابي، صفحة 75)
4- المساحة المحصورة بين منحنى أية دالة كثافة احتمال والمحور الأفقي $= 0.5$. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي الذي يجب أن تحققه أي دالة كثافة احتمالية؟ كم يجب أن تكون المساحة الكلية تحت المنحنى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).العبارة الصحيحة هي أن المساحة الكلية المحصورة بين منحنى دالة كثافة الاحتمال والمحور الأفقي تساويالواحد الصحيح ($1$).هذا الشرط يضمن أن احتمال وقوع أي نتيجة ممكنة ضمن فراغ العينة بأكمله (الحدث المؤكد) هو $100\%$.القيمة $0.5$ تمثل مساحة نصف المنحنى في التوزيعات المتماثلة (مثل التوزيع الطبيعي)، ولكنها ليست المساحة الكلية.سؤال:هل كل دوال كثافة الاحتمال متماثلة؟ هل هناك توزيعات تكون فيها المساحة على يمين نقطة معينة لا تساوي المساحة على يسارها؟(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، 2-2-2: التوزيع الاحتمالي المستمر (المتصل)، صفحة 67)
