1- المقصود بالتقدير بقيمة هو تقدير معلمة المجتمع المجهولة بإحصاءة العينة المسحوبة من هذا المجتمع. شرح السؤال هذا سؤال تعريفي. عندما نريد تخمين قيمة واحدة لمعلمة المجتمع (مثل متوسط الدخل)، ماذا نستخدم من العينة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو التعريف الدقيق للتقدير بنقطة أو "التقدير بقيمة". نحن نستخدم قيمة واحدة محسوبة من العينة (وهي ما يسمى بالإحصاءة، مثل $\bar{x}$) كأفضل تخمين أو تقدير لقيمة المعلمة المجهولة في المجتمع (مثل $\mu$).للمناقشة:ما هو عيب التقدير بقيمة واحدة؟ ولماذا نلجأ أحياناً إلى "التقدير بفترة"؟(الفصل الخامس - التقدير الإحصائي، الدرس 5-2: أنواع التقدير، الفقرة 1-2-5: التقدير بنقطة)
2- يوجد نوعان من التقدير الإحصائي هما التقدير بقيمة والتقدير بفترة. شرح السؤال هذا سؤال مباشر حول أنواع التقدير. هل تتذكر الطريقتين الرئيسيتين اللتين نستخدمهما لتقدير معالم المجتمع؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).ينقسم التقدير الإحصائي بالفعل إلى نوعين رئيسيين:التقدير بنقطة (أو بقيمة):وهو استخدام قيمة واحدة محسوبة من العينة كأفضل تخمين لقيمة المعلمة المجهولة.التقدير بفترة (فترة الثقة):وهو تحديد نطاق من القيم، مع درجة ثقة معينة، نتوقع أن تقع معلمة المجتمع المجهولة ضمنه.(الفصل الخامس - التقدير الإحصائي، الدرس 5-2: أنواع التقدير)
3- إذا كان مجتمع وسطه الحسابي مجهولاً وسحبنا منه عينة عشوائية $10, 11, 13, 21, 15$ فإن التقدير بقيمة للوسط الحسابي لهذا المجتمع تساوي: شرح السؤال "التقدير بقيمة" للوسط الحسابي للمجتمع هو ببساطة الوسط الحسابي للعينة. اجمع قيم العينة واقسمها على عددها. $12$ $10$ $14$ $11$ الإجابة الصحيحة هي ($14$).التقدير بنقطة (أو بقيمة) للوسط الحسابي للمجتمع ($\mu$) هو الوسط الحسابي للعينة ($\bar{x}$).نحسب الوسط الحسابي للعينة المعطاة: $$ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} $$مجموع القيم: $\sum x_i = 10 + 11 + 13 + 21 + 15 = 70$.عدد القيم (حجم العينة): $n=5$.$$ \bar{x} = \frac{70}{5} = 14 $$(الفصل الخامس - التقدير الإحصائي، الدرس 5-2: أنواع التقدير، الفقرة 1-2-5: التقدير بنقطة)
4- إذا كان $\bar{X}=133$ و $S^2=1082.73$ و $n=8$ و $1-\alpha=0.95$. علماً بأن $t_{(0.025,7)}=2.365$ فإن الحد الأعلى لفترة الثقة تساوي: شرح السؤال أنت بحاجة لحساب فترة ثقة للوسط الحسابي عندما يكون تباين المجتمع غير معروف والعينة صغيرة. استخدم توزيع $t$. اكتب صيغة الحد الأعلى لفترة الثقة، وتأكد من استخدام الانحراف المعياري للعينة ($S$) وليس التباين ($S^2$). $160.51$ $162.15$ $166.51$ $176.15$ الإجابة الصحيحة هي ($160.51$).نستخدم صيغة فترة الثقة للوسط الحسابي باستخدام توزيع $t$ لأن $\sigma$ مجهول وحجم العينة $n<30$.صيغة الحد الأعلى هي: $\bar{X} + t_{\alpha/2, n-1} \frac{S}{\sqrt{n}}$.المعطيات:$\bar{X}=133, S^2=1082.73, n=8$.حساب الانحراف المعياري للعينة ($S$):$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{1082.73} \approx 32.905$.تحديد قيمة $t$:درجات الحرية $df = n-1 = 7$. القيمة الجدولية المعطاة هي $t_{(0.025,7)} = 2.365$.حساب الحد الأعلى:$$ \text{Upper Limit} = 133 + 2.365 \times \frac{32.905}{\sqrt{8}} $$ $$ = 133 + 2.365 \times \frac{32.905}{2.8284} $$ $$ = 133 + (2.365 \times 11.633) \approx 133 + 27.512 = 160.512 $$للاطلاع أكثر:باستخدام نفس البيانات، قم بحساب الحد الأدنى لفترة الثقة، ثم أوجد عرض الفترة بالكامل.(الفصل الخامس - التقدير الإحصائي، الدرس 5-3: فترة الثقة للوسط الحسابي للمجتمع $\mu$، الفقرة 2-3-5: عندما يكون تباين المجتمع $\sigma^2$ مجهولاً)