• المركبة الأفقية للقوة: \(F_{x} = F \cos\theta\)
• بما أن الجسم متزن أفقيًا، فإن: \(f = F_{x} = F \cos\theta\)

للمناقشة:

• عند \(\theta = 0^\circ\), \(\cos(0^\circ) = 1\) (أقصى قيمة).
• عند \(\theta = 30^\circ\), \(\cos(30^\circ) \approx 0.866\).
• عند \(\theta = 60^\circ\), \(\cos(60^\circ) = 0.5\).
• عند \(\theta = 90^\circ\), \(\cos(90^\circ) = 0\) (أقل قيمة).

1. زاوية القوة الأفقية مع المستوى:القوة الأفقية \(P\) توازي الخط الأفقي. المستوى يميل بزاوية \(\alpha\) على الأفقي. بالتبادل الداخلي، فإن الزاوية التي تصنعها القوة الأفقية \(P\) مع المستوى المائل هي \(\alpha\) أيضاً.
2. زاوية الوزن مع المستوى:هذا ليس ما يهمنا مباشرة. ما يهمنا هو مركبة الوزن الموازية للمستوى. لكن لنحلل زاوية الوزن معالعموديعلى المستوى. الوزن \(W\) رأسي. العمودي على المستوى يميل بزاوية \(\alpha\) مع الرأسي. إذاً، مركبة الوزن العمودية على المستوى هي \(W \cos\alpha\) والمركبة الموازية للمستوى هي \(W \sin\alpha\).

1. المركبة العمودية (الرأسية) لقوة \(F\) تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي هي: \(F_y = F \sin\theta\).
2. الطرف الآخر من المعادلة هو \(|F \cos(90^\circ+\theta)|\).
3. باستخدام المتطابقات المثلثية، نعلم أن: \(\cos(90^\circ+\theta) = -\sin\theta\).
4. بالتعويض في الطرف الآخر: \(|F (-\sin\theta)| = |-F\sin\theta|\).
5. بما أن \(F\) مقدار موجب و \(\sin\theta\) موجب في الربع الأول والثاني، فإن القيمة المطلقة تزيل الإشارة السالبة: \(|F \cos(90^\circ+\theta)| = F \sin\theta\).

تدريب: