1- إذا أثرت قوة مائلة على جسم و لم تحركه، فإن مقدار قوة الاحتكاك تكون مساوية لمقدار هذه القوة المؤثرة. شرح السؤال تخيل أنك تسحب صندوقاً بحبل يميل بزاوية مع الأرض. القوة التي تسحب بها لها تأثيران: جزء يسحب الصندوق أفقيًا وجزء يرفعه رأسيًا. قوة الاحتكاك السكوني تقاوم الحركة الأفقية فقط. فهل ستكون قوة الاحتكاك مساوية لكل قوة الشد في الحبل أم فقط للجزء الذي يحاول تحريك الصندوق على الأرض؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).عندما تؤثر قوة مائلة \(F\) بزاوية \(\theta\) على جسم موضوع على سطح أفقي ولا تحركه، فإن الجسم يكون في حالة اتزان. في هذه الحالة، قوة الاحتكاك السكوني \(f\) لا تساوي القوة المؤثرة كلها \(F\)، بل تساوي فقطالمركبة الأفقيةلهذه القوة، وهي التي تحاول تحريك الجسم.باستخدام تحليل القوى:المركبة الأفقية للقوة: \(F_{x} = F \cos\theta\)بما أن الجسم متزن أفقيًا، فإن: \(f = F_{x} = F \cos\theta\)ولأن \(\cos\theta < 1\) (لزاوية غير الصفر)، فإن \(f < F\).للمناقشة:ماذا يحدث لقوة الاتصال العمودية عندما تؤثر القوة المائلة؟ هل تزيد أم تنقص أم تبقى ثابتة؟ وكيف يؤثر ذلك على القيمة القصوى للاحتكاك \(f_{max} = \mu R\)؟(الفصل الأول: تحليل القوى، 2.1: القوى المائلة، صفحة 10)
2- عندما تميل قوة بزاوية ما مع اتجاه معين، فإن المركبة الأفقية للقوة تزداد في هذا الاتجاه بزيادة الزاوية. شرح السؤال المركبة الأفقية لقوة \(F\) تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي هي \(F \cos\theta\). كيف تتصرف دالة جيب التمام (\(\cos\theta\)) عندما تزيد الزاوية \(\theta\) من 0 إلى 90 درجة؟ هل تزداد قيمتها أم تتناقص؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).تأثير القوة (مركبتها) في اتجاه معين يصنع زاوية \(\theta\) معها يُعطى بالعلاقة \(F_{comp} = F \cos\theta\).لنفحص سلوك دالة \(\cos\theta\) في الربع الأول (من \(0^\circ\) إلى \(90^\circ\)):عند \(\theta = 0^\circ\), \(\cos(0^\circ) = 1\) (أقصى قيمة).عند \(\theta = 30^\circ\), \(\cos(30^\circ) \approx 0.866\).عند \(\theta = 60^\circ\), \(\cos(60^\circ) = 0.5\).عند \(\theta = 90^\circ\), \(\cos(90^\circ) = 0\) (أقل قيمة).من الواضح أن قيمة \(\cos\theta\)تتناقصكلما زادت الزاوية \(\theta\) من 0 إلى 90. وبالتالي، فإن المركبة الأفقية للقوةتتناقصبزيادة الزاوية، وليس تزداد.(الفصل الأول: تحليل القوى، 2.1: القوى المائلة، صفحة 9)
3- الجسم المتزن على مستوى مائل مع الأفقي بفعل قوة أفقية مؤثرة عليه، هذه القوة الأفقية تميل مع المستوى بنفس زاوية ميل وزن الجسم مع المستوى. شرح السؤال ارسم مخطط الجسم الحر. لديك مستوى مائل بزاوية \(\alpha\) مع الأفقي. قوة الوزن \(W\) رأسية لأسفل. القوة المؤثرة \(P\) أفقية. ما هي الزاوية التي تصنعها القوة الأفقية \(P\) مع المستوى المائل؟ وما هي الزاوية التي تصنعها قوة الوزن \(W\) مع العمودي على المستوى؟ هل هما متساويتان؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).لنحلل الزوايا هندسياً:زاوية القوة الأفقية مع المستوى:القوة الأفقية \(P\) توازي الخط الأفقي. المستوى يميل بزاوية \(\alpha\) على الأفقي. بالتبادل الداخلي، فإن الزاوية التي تصنعها القوة الأفقية \(P\) مع المستوى المائل هي \(\alpha\) أيضاً.زاوية الوزن مع المستوى:هذا ليس ما يهمنا مباشرة. ما يهمنا هو مركبة الوزن الموازية للمستوى. لكن لنحلل زاوية الوزن معالعموديعلى المستوى. الوزن \(W\) رأسي. العمودي على المستوى يميل بزاوية \(\alpha\) مع الرأسي. إذاً، مركبة الوزن العمودية على المستوى هي \(W \cos\alpha\) والمركبة الموازية للمستوى هي \(W \sin\alpha\).السؤال يقول "زاوية ميل وزن الجسم مع المستوى". هذه صياغة غير دقيقة. الزاوية بين الوزن (الرأسي) والمستوى المائل هي \(90^\circ - \alpha\).إذن، زاوية القوة الأفقية مع المستوى هي \(\alpha\), بينما زاوية الوزن مع المستوى هي \(90^\circ - \alpha\). هاتان الزاويتان غير متساويتين (إلا في حالة \(\alpha = 45^\circ\)). لذلك، العبارة خاطئة.(الفصل الأول: تحليل القوى، 4.1: التحليل في اتجاهات أخرى، صفحة 16)
4- في الشكل التالي: تستقر الكتلة على مستوى مائل أملس بفعل قوة مقدارها \(F=\sqrt{X} \, \mathrm{N}\). فإن مقدار القيمة (X) يساوي: شرح السؤال الجسم في حالة اتزان. هذا يعني أن محصلة القوى الموازية للمستوى المائل تساوي صفراً. قم بتحليل القوتين (الوزن والقوة الأفقية F) إلى مركبات موازية وعمودية على المستوى. ساوِ المركبات الموازية ببعضها البعض لحل المعادلة وإيجاد قيمة F، ومن ثم X. \(3\) \(6\) \(12\) \(4\) الإجابة الصحيحة هي (12).تحليل القوى الموازية للمستوى المائل:الشكل يوضح كتلة وزنها \(W=2 \, \mathrm{N}\) على مستوى أملس يميل بزاوية \(60^\circ\). القوة \(F\) أفقية. مركبة الوزن الموازية للمستوى (لأسفل):\(W_{parallel} = W \sin(60^\circ) = 2 \sin(60^\circ)\) مركبة القوة الأفقية الموازية للمستوى (لأعلى):\(F_{parallel} = F \cos(60^\circ)\) بما أن الجسم في حالة اتزان، فإن القوتين متساويتان: \[ F \cos(60^\circ) = 2 \sin(60^\circ) \] \[ F \left(\frac{1}{2}\right) = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ \frac{F}{2} = \sqrt{3} \implies F = 2\sqrt{3} \, \mathrm{N} \] السؤال ينص على أن \(F = \sqrt{X}\). \[ \sqrt{X} = 2\sqrt{3} \] بتربيع الطرفين: \[ X = (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12 \](الفصل الأول: تحليل القوى، تمارين 1-B، سؤال 6، صفحة 19)
