1- المركبة العمودية للقوة \(F(\mathrm{N})\) والتي تميل مع المستوى الأفقي بزاوية (\(\theta\)) تساوي \(|F \cos(90+\theta)|\). شرح السؤال هذا السؤال يختبر معرفتك بتحليل القوى والمتطابقات المثلثية. ما هي الصيغة المباشرة للمركبة العمودية (الرأسية) لقوة تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي؟ ثم، تحقق من صحة المتطابقة المثلثية \(\cos(90+\theta)\). هل تساوي \(\sin\theta\) أم \(-\sin\theta\)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).لنحلل العبارة خطوة بخطوة:المركبة العمودية (الرأسية) لقوة \(F\) تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي هي: \(F_y = F \sin\theta\).الطرف الآخر من المعادلة هو \(|F \cos(90^\circ+\theta)|\).باستخدام المتطابقات المثلثية، نعلم أن: \(\cos(90^\circ+\theta) = -\sin\theta\).بالتعويض في الطرف الآخر: \(|F (-\sin\theta)| = |-F\sin\theta|\).بما أن \(F\) مقدار موجب و \(\sin\theta\) موجب في الربع الأول والثاني، فإن القيمة المطلقة تزيل الإشارة السالبة: \(|F \cos(90^\circ+\theta)| = F \sin\theta\).بما أن الطرفين متساويان (\(F \sin\theta = F \sin\theta\))، فإن العبارة صحيحة.تدريب:هل العبارة "المركبة الأفقية للقوة \(F\) تساوي \(|F \sin(90+\theta)|\)" صحيحة أيضاً؟(الفصل الأول: تحليل القوى، 3.1: بعض العلاقات المثلثية المفيدة، صفحة 15)
2- إذا دفع جسم بقوة مائلة لأسفل فإن وزن الجسم في هذه الحالة يكون أقل من قوة الاتصال العمودية المؤثرة عليه. شرح السؤال ارسم مخطط القوى الرأسية. لديك قوة الوزن لأسفل، وقوة الاتصال العمودية لأعلى. القوة المائلة لأسفل لها مركبة رأسية، في أي اتجاه ستكون؟ لأعلى أم لأسفل؟ طبق شرط الاتزان الرأسي وقارن بين قوة الاتصال العمودية والوزن. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).لنحلل القوى في الاتجاه الرأسي:قوة الاتصال العمودية \(R\) تؤثر لأعلى.وزن الجسم \(W=mg\) يؤثر لأسفل.القوة المائلة لأسفل \(P\) لها مركبة رأسية \(P_y = P\sin\theta\) تؤثر أيضاً لأسفل.بما أن الجسم متزن رأسياً (لا يتحرك لأعلى أو لأسفل)، فإن مجموع القوى لأعلى يساوي مجموع القوى لأسفل:\[ R = W + P_y \]من هذه المعادلة، من الواضح أن \(R\) أكبر من \(W\) بمقدار المركبة الرأسية للقوة الدافعة. وبالتالي، فإن وزن الجسم \(W\) أقل من قوة الاتصال العمودية \(R\).(الفصل الأول: تحليل القوى، مثال 2.2.1، صفحة 11)
3- قارب الصيد الذي يتحرك في البحر بسرعة ثابتة تكون القوى الرأسية المؤثرة عليه هي قوة وزنه، وقوة الاتصال العمودية. شرح السؤال ما هي القوة التي تجعل الأجسام تطفو في السوائل؟ هل هي نفس قوة الاتصال العمودي التي يؤثر بها سطح صلب؟ فكر في اسم القوة التي يؤثر بها الماء على القارب لأعلى. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).القوى الرأسية المؤثرة على قارب يطفو في الماء هي:قوة وزنه (Weight):وتؤثر رأسياً لأسفل.قوة الطفو (Buoyancy Force):وهي القوة التي يؤثر بها الماء على القارب رأسياً لأعلى.مصطلح "قوة الاتصال العمودية" يستخدم عادة لوصف القوة التي يؤثر بها سطحصلبعلى جسم يلامسه. القوة التي يؤثر بها مائع (مثل الماء) تسمى قوة الطفو. لذلك العبارة خاطئة بسبب استخدام المصطلح غير الدقيق.(الفصل الأول: تحليل القوى، 2.1: القوى المائلة، صفحة 10)
4- في الشكل التالي، مجموعة من القوى تؤثر على الجسم (A) الذي يستقر على سطح أفقي أملس. فإن مقدار الكتلة لهذا الجسم تساوي: شرح السؤال المطلوب هو إيجاد الكتلة \(m\). الكتلة ترتبط بالوزن \(W\) عبر العلاقة \(W=mg\). لإيجاد الوزن، يجب تحليل القوى في الاتجاه الرأسي. ما هي القوى التي لها مركبات رأسية؟ طبق شرط الاتزان الرأسي (أو قانون نيوتن الثاني إذا كان هناك حركة رأسية) لإيجاد علاقة للوزن، ومن ثم للكتلة. \(\displaystyle m=\frac{R+P\sin\theta}{g}\) \(\displaystyle m=\frac{T-P\cos\theta}{a}\) \(\displaystyle m=\frac{T+P\cos\theta}{a}\) \(\displaystyle m=\frac{R-P\sin\theta}{g}\) الإجابة الصحيحة هي (\(\displaystyle m=\frac{R-P\sin\theta}{g}\)).لإيجاد الكتلة \(m\), يجب أن نجد علاقة لوزنها \(W\). الوزن هو قوة رأسية، لذا نحلل القوى في الاتجاه الرأسي.القوى الرأسية المؤثرة على الجسم A هي: قوة الاتصال العمودية \(R\) (لأعلى). المركبة الرأسية للقوة \(P\), وهي \(P\sin\theta\) (لأسفل، بناءً على اتجاه السهم في الرسم). الوزن \(W=mg\) (لأسفل). بما أن الجسم لا يتحرك رأسياً، فإن محصلة القوى الرأسية صفر. \[ \sum F_y = 0 \] \[ R - P\sin\theta - W = 0 \] نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد الوزن \(W\): \[ W = R - P\sin\theta \] وبما أن \(W=mg\), فإن: \[ mg = R - P\sin\theta \implies m = \frac{R-P\sin\theta}{g} \] وهذا يتطابق مع الخيار الصحيح.(الفصل الأول: تحليل القوى، 2.1: القوى المائلة، صفحة 10)
