1- في السقوط الحر عجلة الجاذبية الأرضية لا تعتمد على كتل وأوزان الأجسام الساقطة نحو الأرض. شرح السؤال هذا هو المبدأ الأساسي الذي اكتشفه جاليليو. تذكر العلاقة بين القوة والكتلة والعجلة (قانون نيوتن الثاني) وقانون الجذب العام. عندما تساوي بينهما، ماذا يحدث لكتلة الجسم الساقط؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).هذه العبارة هي جوهر مبدأ التكافؤ في الفيزياء الكلاسيكية. في حالة "السقوط الحر"، القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم هي قوة الجاذبية (الوزن)، \(F_g = mg\).بتطبيق قانون نيوتن الثاني، \(F = ma\):\[ mg = ma \]بقسمة الطرفين على كتلة الجسم \(m\), نجد أن:\[ a = g \]هذا يوضح أن عجلة السقوط الحر (\(g\)) مستقلة تماماً عن كتلة الجسم أو وزنه، وتكون ثابتة لجميع الأجسام في نفس الموقع على سطح الأرض (بإهمال مقاومة الهواء).(الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، 1.3: الأجسام الساقطة من ارتفاع، صفحة 36)
2- تتناسب قوة مقاومة الهواء طردياً مع كثافة الهواء. شرح السؤال فكر في العوامل التي تؤثر على مقاومة الهواء. هل من الأسهل التحرك في الهواء أم في الماء؟ الماء أكثر كثافة من الهواء، ومقاومته أكبر. ماذا يخبرك هذا عن العلاقة بين مقاومة المائع وكثافته؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).قوة مقاومة الهواء (أو أي مائع) تعتمد على عدة عوامل، منها:سرعة الجسم.شكل الجسم ومساحة مقطعه.كثافة المائعالذي يتحرك فيه الجسم.العلاقة طردية؛ فكلما زادت كثافة الهواء (مثلاً، في الأماكن المنخفضة مقارنة بالجبال العالية)، زادت قوة المقاومة التي يتعرض لها الجسم المتحرك بنفس السرعة.(الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، 4.3: الحركة الرأسية مع المقاومة الهوائية، صفحة 48)
3- قذفت كرة إلى أعلى وأمسك بها على نفس المستوى بعد زمن قدره \(3.4 \, \mathrm{s}\). فإن أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو: شرح السؤال الزمن الكلي للرحلة (صعوداً وهبوطاً) هو \(3.4 \, \mathrm{s}\). بما أن الرحلة متماثلة، فإن زمن الصعود هو نصف هذا الزمن. استخدم زمن الصعود لإيجاد السرعة الابتدائية، ثم استخدم إحدى معادلات الحركة لإيجاد أقصى ارتفاع. \(28.9 \, \mathrm{m}\) \(43.35 \, \mathrm{m}\) \(14.45 \, \mathrm{m}\) \(57.8 \, \mathrm{m}\) الإجابة الصحيحة هي (\(14.45 \, \mathrm{m}\)).الخطوة الأولى: حساب زمن الصعود (\(t_{up}\))الزمن الكلي للرحلة هو \(t_{total} = 3.4 \, \mathrm{s}\). زمن الصعود هو نصف الزمن الكلي.\[ t_{up} = \frac{3.4}{2} = 1.7 \, \mathrm{s} \]الخطوة الثانية: حساب السرعة الابتدائية (\(u\))عند أقصى ارتفاع، \(v=0\). نستخدم \(v = u - gt_{up}\).\[ 0 = u - 10 \times 1.7 \implies u = 17 \, \mathrm{m/s} \]الخطوة الثالثة: حساب أقصى ارتفاع (\(s_{max}\))يمكن استخدام عدة معادلات. الأسهل هي \(s = \frac{u+v}{2} t_{up}\).\[ s_{max} = \frac{17+0}{2} \times 1.7 = 8.5 \times 1.7 = 14.45 \, \mathrm{m} \]أو باستخدام \(v^2 = u^2 - 2gs\):\[ 0^2 = 17^2 - 2(10)s \implies 20s = 289 \implies s = 14.45 \, \mathrm{m} \](الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، تمارين 3-B، سؤال 8، صفحة 43)
4- في السرعات العالية إذا قلت سرعة الجسم إلى ربع قيمتها الأصلية، فإن مقاومة الهواء للجسم: شرح السؤال في السرعات العالية، تتناسب مقاومة الهواء طردياً مع مربع السرعة (\(R \propto v^2\)). إذا أصبحت السرعة الجديدة هي \(v/4\)، فماذا سيحدث لمقاومة الهواء؟ عوض بالسرعة الجديدة في العلاقة ولاحظ تأثير التربيع. تزداد 4 مرات تزداد 16 مرة تقل 16 مرة تقل 4 مرات الإجابة الصحيحة هي (تقل 16 مرة).في نموذج السرعات العالية، تُعطى مقاومة الهواء بالعلاقة:\[ R = k v^2 \]حيث \(k\) ثابت.السرعة الجديدة هي \(v_{\text{new}} = \frac{v}{4}\).إذًا، مقاومة الهواء الجديدة هي:\[ R_{\text{new}} = k (v_{\text{new}})^2 = k \left(\frac{v}{4}\right)^2 = k \left(\frac{v^2}{16}\right) = \frac{1}{16} (k v^2) \]\[ R_{\text{new}} = \frac{1}{16} R \]وهذا يعني أن مقاومة الهواء تقل 16 مرة.(الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، 4.3: الحركة الرأسية مع المقاومة الهوائية، صفحة 48)
