1- جسم طاقة وضعه \(400 \, \mathrm{J}\) عند ارتفاع \(5 \, \mathrm{m}\) عن سطح الأرض فإن: شرح السؤال هذا السؤال يربط بين مفاهيم طاقة الوضع، الشغل، والوزن. ما هي العلاقة الأساسية بين طاقة الوضع التثاقلية والشغل المبذول ضد الجاذبية لرفع جسم إلى ارتفاع معين؟ استخدم العلاقة \(E_p = mgh\) للتحقق من الخيارات الأخرى. الشغل المبذول ضد قوة الجاذبية = \(400 \, \mathrm{J}\) قوة جذب الأرض للجسم = \(8 \, \mathrm{N}\) كتلة الجسم = \(80 \, \mathrm{kg}\) الشغل المبذول مع قوة الجاذبية = \(400 \, \mathrm{J}\) الإجابة الصحيحة هي (الشغل المبذول ضد قوة الجاذبية = \(400 \, \mathrm{J}\)).تحليل الخيارات:الخيار (أ):طاقة الوضع التثاقلية (\(E_p\)) تُعرّف بأنها الطاقة المخزنة في جسم نتيجة موضعه، وهي تساوي تماماً الشغل المبذول ضد قوة الجاذبية لرفعه إلى ذلك الموضع. بما أن طاقة الوضع \(400 \, \mathrm{J}\)، فإن الشغل المبذول ضد الجاذبية هو \(400 \, \mathrm{J}\).هذا الخيار صحيح.الخيار (ب) و (ج):يمكننا حساب وزن الجسم (\(W\)) وكتلته (\(m\)) من علاقة طاقة الوضع: \(E_p = W \times h = mgh\)\(400 = W \times 5 \implies W = \frac{400}{5} = 80 \, \mathrm{N}\). إذًا قوة جذب الأرض للجسم (الوزن) هي \(80 \, \mathrm{N}\), وليست \(8 \, \mathrm{N}\). \(W = mg \implies 80 = m \times 10 \implies m = 8 \, \mathrm{kg}\). إذًا كتلة الجسم هي \(8 \, \mathrm{kg}\), وليست \(80 \, \mathrm{kg}\). الخياران (ب) و (ج) خاطئان.الخيار (د):الشغل المبذول "مع" قوة الجاذبية يكون عند هبوط الجسم، وسيكون موجباً. الشغل المبذول "ضد" الجاذبية هو عند رفعه. العبارة نفسها غير دقيقة في سياق السؤال.(الفصل السادس: طاقة الوضع، 4.6: بقاء الطاقة، صفحة 89)
2- عندما تصبح طاقة الوضع لجسم نصف طاقته الحركية، فإن سرعة الجسم تساوي: شرح السؤال هذا السؤال يتطلب منك ترجمة العبارة "طاقة الوضع نصف طاقة الحركة" إلى معادلة رياضية. اكتب علاقة طاقة الوضع (\(E_p\)) وعلاقة طاقة الحركة (\(E_k\)) ثم طبق الشرط المعطى. أعد ترتيب المعادلة الناتجة لعزل السرعة \(V\) في طرف بمفردها. \(V=2\sqrt{gh}\) \(V=gh\) \(V=\sqrt{gh}\) \(V=\sqrt{\frac{1}{2}gh}\) الإجابة الصحيحة هي \(V=2\sqrt{gh}\).لنترجم معطيات السؤال إلى معادلة:طاقة الوضع: \( E_p = mgh \)طاقة الحركة: \( E_k = \frac{1}{2}mV^2 \)الشرط المعطى هو: "طاقة الوضع نصف طاقة الحركة" \[ E_p = \frac{1}{2} E_k \] نعوض بالصيغ الفيزيائية: \[ mgh = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}mV^2 \right) \] \[ mgh = \frac{1}{4}mV^2 \] نقسم الطرفين على الكتلة \(m\): \[ gh = \frac{1}{4}V^2 \] الآن، نعزل السرعة \(V\): \[ V^2 = 4gh \] \[ V = \sqrt{4gh} = 2\sqrt{gh} \] وهذا يتطابق مع الخيار (أ).(الفصل السادس: طاقة الوضع، 1.6: تعبير آخر عن الشغل، صفحة 86)
3- عند أقصى ارتفاع تكون طاقة الوضع للجسم أكبر ما يمكن وتساوي: شرح السؤال هذا السؤال عن قانون بقاء الطاقة الميكانيكية. تذكر أن الطاقة الكلية (حركة + وضع) تبقى ثابتة. عند أقصى ارتفاع، ماذا يحدث للسرعة، وبالتالي لطاقة الحركة؟ وكيف تكون طاقة الوضع؟ قارن هذه الحالة بنقطة الانطلاق (سطح الأرض) حيث تكون السرعة وطاقة الحركة في أقصى قيمة لهما. الطاقة الحركية عند أقصى ارتفاع الطاقة الحركية لحظة انطلاق الجسم من سطح الأرض طاقة الوضع لحظة انطلاق الجسم من سطح الأرض الإجابتان (أ) و (ج) صحيحتان الإجابة الصحيحة هي (الطاقة الحركية لحظة انطلاق الجسم من سطح الأرض).لنطبق قانون بقاء الطاقة الميكانيكية بين نقطة الانطلاق (الأرض) وأقصى ارتفاع: \[ E_{total, \text{الأرض}} = E_{total, \text{أقصى ارتفاع}} \] \[ E_{k, \text{الأرض}} + E_{p, \text{الأرض}} = E_{k, \text{أقصى ارتفاع}} + E_{p, \text{أقصى ارتفاع}} \] تحليل كل حد:عند الأرض (نقطة الانطلاق):الارتفاع \(h=0\), لذا \(E_{p, \text{الأرض}} = 0\). طاقة الحركة تكون قصوى.عند أقصى ارتفاع:السرعة \(v=0\), لذا \(E_{k, \text{أقصى ارتفاع}} = 0\). طاقة الوضع تكون قصوى.بالتعويض في معادلة بقاء الطاقة: \[ E_{k, \text{الأرض}} + 0 = 0 + E_{p, \text{أقصى ارتفاع}} \] \[ E_{p, \text{أقصى ارتفاع}} = E_{k, \text{الأرض}} \] إذن، طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع (وهي أكبر ما يمكن) تساوي الطاقة الحركية لحظة الانطلاق من سطح الأرض. وهذا يطابق الخيار (ب).(الفصل السادس: طاقة الوضع، 4.6: بقاء الطاقة، صفحة 89-90)
4- سقط حجر كتلته \(0.5 \, \mathrm{kg}\) من ارتفاع \(10 \, \mathrm{m}\) فوق سطح الأرض فإن طاقته الكلية بعد أن يقطع نصف المسافة تساوي: شرح السؤال هذا السؤال يختبر فهمك لمبدأ بقاء الطاقة الميكانيكية. في غياب مقاومة الهواء، هل تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية (مجموع طاقتي الوضع والحركة) لجسم ساقط أثناء سقوطه؟ احسب الطاقة الكلية في البداية وقارنها بالطاقة الكلية في أي نقطة أخرى. \(75 \, \mathrm{J}\) \(50 \, \mathrm{J}\) \(25 \, \mathrm{J}\) \(100 \, \mathrm{J}\) الإجابة الصحيحة هي (\(50 \, \mathrm{J}\)).وفقاً لمبدأبقاء الطاقة الميكانيكية، في حالة عدم وجود قوى غير محافظة (مثل الاحتكاك أو مقاومة الهواء)، فإن الطاقة الميكانيكية الكلية للنظام تظل ثابتة. [cite: 2292] \[ E_{total} = E_k + E_p = \text{constant} \] أسهل طريقة لحساب الطاقة الكلية هي حسابها عند نقطة البداية (أعلى ارتفاع)، حيث تكون طاقة الحركة صفراً وطاقة الوضع في أقصى قيمة لها. الارتفاع الابتدائي \(H = 10 \, \mathrm{m}\). الكتلة \(m = 0.5 \, \mathrm{kg}\). السرعة الابتدائية \(u = 0\), لذا \(E_{k, initial} = 0\). طاقة الوضع الابتدائية \(E_{p, initial} = mgH = 0.5 \times 10 \times 10 = 50 \, \mathrm{J}\). الطاقة الكلية للنظام هي: \[ E_{total} = E_{k, initial} + E_{p, initial} = 0 + 50 = 50 \, \mathrm{J} \] هذه القيمة ستظل ثابتة عند أي نقطة خلال سقوط الحجر، بما في ذلك بعد أن يقطع نصف المسافة. للنقاش: كم تكون طاقة حركة وطاقة وضع الحجر على التوالي عندما يقطع نصف المسافة (أي عند ارتفاع \(5 \, \mathrm{m}\))؟ هل مجموعهما يساوي \(50 \, \mathrm{J}\)؟(الفصل السادس: طاقة الوضع، 4.6: بقاء الطاقة، صفحة 89)
