1- إذا سقط جسم من مكان مرتفع عن سطح الأرض فإن طاقة وضعه لحظة وصوله لسطح الأرض تساوي صفر. شرح السؤال طاقة الوضع التثاقلية تعتمد على الارتفاع عن مستوى إسناد مرجعي. ما هو مستوى الإسناد الذي نستخدمه عادة في مثل هذه المسائل؟ وما هو ارتفاع الجسم عند وصوله لهذا المستوى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).طاقة الوضع التثاقلية تُحسب بالعلاقة \(E_p = mgh\). في معظم المسائل الفيزيائية، يتم اعتبار سطح الأرض هو المستوى المرجعي، أي أن ارتفاعه يساوي صفر (\(h=0\)).عندما يصل الجسم إلى سطح الأرض، يصبح ارتفاعه صفراً، وبالتالي تصبح طاقة وضعه:\[ E_p = mg(0) = 0 \]مفهوم:طاقة الوضع هي طاقة نسبية. لو اعتبرنا أن قاع بئر هو المستوى المرجعي (\(h=0\))، فهل ستكون طاقة وضع الجسم على سطح الأرض صفراً أم قيمة موجبة أم سالبة؟(الفصل السادس: طاقة الوضع، 1.6: تعبير آخر عن الشغل، صفحة 86)
2- إذا علقت كرة صغيرة بخيط ثم جذبت جانباً لأعلى ثم تركت فإن طاقة الحركة للكرة تقل كلما اقتربت من موضع سكونها. شرح السؤال "موضع سكونها" في البندول هو أدنى نقطة في مساره. عندما تتحرك الكرة من أقصى إزاحة نحو هذه النقطة، ماذا يحدث لارتفاعها وطاقة وضعها؟ وبناءً على مبدأ بقاء الطاقة، ماذا يجب أن يحدث لطاقة حركتها؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).عندما تتحرك الكرة (البندول) من أقصى إزاحة (أعلى نقطة) باتجاه موضع الاتزان (أدنى نقطة)، فإن ارتفاعها يقل، وبالتاليتقل طاقة وضعها.وفقاً لمبدأ بقاء الطاقة الميكانيكية، هذا النقص في طاقة الوضع يجب أن يتحول إلى زيادة في طاقة الحركة.\[ E_{\text{total}} = E_p + E_k = \text{constant} \]لذلك، فإن طاقة حركة الكرةتزدادكلما اقتربت من موضع سكونها، وتصل إلى قيمتها القصوى عند هذه النقطة.سؤال:أين تكون سرعة كرة البندول أكبر ما يمكن؟ وأين تكون أقل ما يمكن (صفر)؟(الفصل السادس: طاقة الوضع، مثال 1.6، صفحة 86)
3- يتحرك جسم كتلته \((6 \, \mathrm{kg})\) لأعلى مستوى أملس يميل بزاوية \((60^\circ)\) مع الرأسي فإذا وصل إلى أعلى المستوى واكتسب طاقة وضع قدرها \((1.2 \, \mathrm{kJ})\) فإن طول المستوى يساوي: شرح السؤال من طاقة الوضع والكتلة، احسب الارتفاع الرأسي الذي وصل إليه الجسم. ثم استخدم حساب المثلثات والزاوية الصحيحة للميل مع الأفقي لإيجاد طول المستوى. \(20 \, \mathrm{m}\) \(10 \, \mathrm{m}\) \(40 \, \mathrm{m}\) \(60 \, \mathrm{m}\) الإجابة الصحيحة هي (\(40 \, \mathrm{m}\)).الخطوة الأولى: حساب الارتفاع الرأسي (h)طاقة الوضع \(E_p = 1.2 \, \mathrm{kJ} = 1200 \, \mathrm{J}\).\[ E_p = mgh \implies 1200 = 6 \times 10 \times h \]\[ 1200 = 60h \implies h = \frac{1200}{60} = 20 \, \mathrm{m} \]الخطوة الثانية: حساب طول المستوى (L)زاوية الميل مع الرأسي هي \(60^\circ\), إذن الزاوية مع الأفقي \(\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).العلاقة بين الارتفاع والطول والزاوية هي:\[ h = L \sin\theta \implies L = \frac{h}{\sin\theta} \]\[ L = \frac{20}{\sin30^\circ} = \frac{20}{0.5} = 40 \, \mathrm{m} \]سؤال:إذا كانت السرعة الابتدائية للجسم عند أسفل المستوى هي \(30 \, \mathrm{m/s}\)، فما هي سرعته عند وصوله لأعلى نقطة؟(الفصل السادس: طاقة الوضع، 1.6: تعبير آخر عن الشغل، صفحة 86)
4- إذا قذفت كرة بسرعة ابتدائية \(15 \, \mathrm{m/s}\) بزاوية (\(\theta\)) مع الأفقي بإهمال مقاومة الهواء فإن سرعة الكرة عندما تكون على ارتفاع \(5 \, \mathrm{m}\) من سطح الأرض هي: شرح السؤال استخدم مبدأ بقاء الطاقة الميكانيكية. الطاقة الكلية الابتدائية (طاقة حركة) تساوي الطاقة الكلية عند ارتفاع \(5 \, \mathrm{m}\) (مجموع طاقتي الوضع والحركة). اكتب المعادلة وحلها لإيجاد السرعة النهائية. لاحظ أن زاوية القذف لا تؤثر على الإجابة. \(11.2 \, \mathrm{m/s}\) \(12.5 \, \mathrm{m/s}\) \(18 \, \mathrm{m/s}\) \(25 \, \mathrm{m/s}\) الإجابة الصحيحة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)). نطبق قانون بقاء الطاقة بين نقطة القذف (\(h_1=0\)) والنقطة النهائية (\(h_2=5 \, \mathrm{m}\)). \[ E_{k, \text{initial}} + E_{p, \text{initial}} = E_{k, \text{final}} + E_{p, \text{final}} \] \[ \frac{1}{2}mu^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2 \] نقسم على الكتلة \(m\) (التي لا نحتاج قيمتها) ونضرب في 2: \[ u^2 = v^2 + 2gh_2 \] نريد إيجاد السرعة النهائية \(v\): \[ v^2 = u^2 - 2gh_2 \] نعوض بالقيم: \[ v^2 = 15^2 - 2(10)(5) = 225 - 100 = 125 \] \[ v = \sqrt{125} \approx 11.18 \, \mathrm{m/s} \] أقرب إجابة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)). للمناقشة: لماذا يمكن حل هذه المسألة بالطاقة رغم أنها مقذوف بزاوية؟ هذه ملاحظة ممتازة، وتوضح قوة استخدام مبدأ بقاء الطاقة. الطاقة كمية قياسية: على عكس السرعة والقوة اللتين هما كميات متجهة، فإن الطاقة (حركية أو وضع) هي كمية قياسية. هذا يعني أننا لا نحتاج إلى تحليل متجهات أو التعامل مع مركبات سينية وصادية (\(v_x, v_y\))، وهو ما يجعل الحل أبسط بكثير. التركيز على الحالات: مبدأ بقاء الطاقة يربط فقط بين "الحالة الابتدائية" (السرعة والارتفاع عند القذف) و "الحالة النهائية" (السرعة والارتفاع عند النقطة المطلوبة). المسار المنحني الذي تسلكه الكرة بين هاتين النقطتين وزاوية القذف \(\theta\) يصبحان غير مهمين لحساب مقدار السرعة. تجنب التعقيد: لو حاولنا حل المسألة بقوانين الحركة، لكنا بحاجة إلى تحليل السرعة الابتدائية لمركبتين، وحساب مركبتي السرعة النهائية ثم دمجهما، وهي عملية أطول ومعقدة ولا يمكن إتمامها بدون معرفة الزاوية. هذا السؤال مصمم بذكاء ليختبر قدرة الطالب على اختيار الأداة الفيزيائية الأنسب التي تبسط المشكلة. (الفصل السادس: طاقة الوضع، مثال 2.6، صفحة 87)
