1- مفكوك: -2 (5م – 2) = 4 – 10م شرح السؤال عند فك الأقواس، تذكر أن العدد خارج القوس (في هذه الحالة -2) يجب أن يُضرب فيكلحد داخل القوس. انتبه جيدًا لقواعد ضرب الإشارات: (سالب × موجب = سالب) و (سالب × سالب = موجب). بعد الضرب، هل يتطابق الناتج مع 4 – 10م؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لتوضيح ذلك، دعنا نوجد مفكوك التعبير -2(5م – 2) خطوة بخطوة باستخدام قانون التوزيع، مع الانتباه للإشارات: نضرب -2 في الحد الأول داخل القوس (5م):-2 × 5م = -10م (لأن سالب × موجب = سالب) نضرب -2 في الحد الثاني داخل القوس (–2):-2 × (–2) = +4 (لأن سالب × سالب = موجب) إذن، مفكوك -2(5م – 2) هو-10م + 4. العبارة المعطاة في السؤال هي أن المفكوك يساوي 4 – 10م.يمكن إعادة ترتيب ناتجنا (-10م + 4) ليصبح 4 + (-10م)، وهو نفسه 4 – 10م.إذًا، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة تمامًا. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن عملية التوزيع الصحيحة مع مراعاة الإشارات تؤدي إلى تطابق الناتج مع الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة. للتفكير: ماذا لو كان السؤال مفكوك: 2(5م – 2) = 4 – 10م؟ هل ستظل الإجابة "صح"؟ ولماذا؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع (مراجعة)، صفحة 10)
2- إذا كان س – 1 أحد عوامل المقدار س2 – س + 5 ل س – 5 ل فإن العامل الآخر هو س + 5 ل شرح السؤال لتحديد ما إذا كان (س + 5ل) هو العامل الآخر، يمكنك محاولة تحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل إلى عوامله. إحدى طرق التحليل هي "التحليل بالتجميع". حاول تجميع الحدود التي تحتوي على عوامل مشتركة.بدلاً من ذلك، يمكنك ضرب (س – 1) في (س + 5ل) والتحقق مما إذا كان الناتج هو المقدار الأصلي. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من ذلك، سنقوم بتحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل باستخدام طريقة التحليل بالتجميع: المقدار هو: س2– س + 5 ل س – 5 ل نأخذ العامل المشترك من أول حدين (س2– س): العامل المشترك هو س.س(س – 1) نأخذ العامل المشترك من آخر حدين (+ 5 ل س – 5 ل): العامل المشترك هو +5ل.+5ل(س – 1) الآن أصبح المقدار: س(س – 1) + 5ل(س – 1) نلاحظ أن (س – 1) هو عامل مشترك جديد لكلا الجزأين. نأخذه كعامل مشترك:(س – 1)(س + 5ل) إذن، عوامل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل هي (س – 1) و (س + 5ل).بما أن السؤال يذكر أن (س – 1) هو أحد العوامل، فإن العامل الآخر هو بالفعل (س + 5ل).العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. طريقة أخرى للتحقق:إذا كان (س – 1) و (س + 5ل) هما العاملان، فإن حاصل ضربهما يجب أن يعطي المقدار الأصلي.(س – 1)(س + 5ل) = س(س + 5ل) – 1(س + 5ل)= س2+ 5سل – س – 5ل= س2– س + 5سل – 5ل (بإعادة ترتيب الحدود لتطابق المقدار الأصلي)وهذا هو المقدار الأصلي. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:هل يمكنك تحليل المقدار بطريقة تجميع مختلفة؟ مثلاً، تجميع س2+ 5 ل س أولاً؟ هل ستحصل على نفس النتيجة؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
3- قيمة أ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2 + 5 س + أ قابل للتحليل هي 6 شرح السؤال إذا كانت قيمة "أ" المقترحة (وهي 6) تجعل المقدار س2 + 5س + أ قابلاً للتحليل، فهذا يعني أننا يجب أن نكون قادرين على إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي "أ" (أي 6) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). فكر في عوامل العدد 6 الموجبة. هل يوجد زوج من هذه العوامل مجموعهما 5؟ إذا وجدت مثل هذا الزوج، فإن المقدار سيكون قابلاً للتحليل عندما أ = 6. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. السؤال يفترض أن قيمة "أ" الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2+ 5س + أ قابلاً للتحليل هي 6. لنتحقق من هذا الافتراض. إذا كانت أ = 6، فإن المقدار يصبح: س2 + 5س + 6. لكي يكون هذا المقدار الثلاثي قابلاً للتحليل، يجب أن نبحث عن عددين صحيحين: حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (الذي هو أ = 6). ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). لنبحث عن عوامل العدد 6 الموجبة ونرى أي زوج منها مجموعه 5: 1 × 6 = 6 ؛ ومجموعهما 1 + 6 = 7 (لا يساوي 5) 2 × 3 = 6 ؛ ومجموعهما 2 + 3 = 5 (يساوي 5!) وجدنا العددين المطلوبين وهما 2 و 3. بما أننا وجدنا عددين (2 و 3) حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5، فإن المقدار س2+ 5س + 6 قابل للتحليل، وتحليله هو (س + 2)(س + 3). وبما أن المقدار قابل للتحليل عندما أ = 6 (وهي قيمة صحيحة وموجبة)، فإن العبارة المعطاة في السؤال "قيمة أ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2+ 5 س + أ قابل للتحليل هي 6" هي عبارة صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:هل توجد قيم أخرى موجبة وصحيحة لـ "أ" تجعل المقدار س2+ 5س + أ قابلاً للتحليل؟ على سبيل المثال، لو كان معامل الحد الأوسط 6س بدلاً من 5س، ما هي قيمة "أ" الممكنة التي تجعله قابلاً للتحليل؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-2 تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، صفحة 25-28. هذا السؤال يتطلب فهم كيفية إيجاد الحد الثابت "أ" بناءً على قابلية التحليل.)
4- المقدار الجبري 4 س2 + 28 س + ك يكون مربع كامل عندما ك = ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ شرح السؤال لكي يكون المقدار الثلاثي مربعًا كاملاً يجب أن تتحقق الشروط التالية: الحد الأول (4س2) يجب أن يكون مربعًا كاملاً. ما هو جذره؟ (ليكن "أ") الحد الثالث (ك) يجب أن يكون مربعًا كاملاً. ما هو جذره؟ (ليكن "ب") الحد الأوسط (28س) يجب أن يساوي ضعف حاصل ضرب جذر الحد الأول في جذر الحد الثالث (أي 2 × أ × ب). استخدم هذه الشروط لإيجاد قيمة "ك". طريقة أخرى: الحد الثالث (ك) في المربع الكامل = (معامل الحد الأوسط / (2 × جذر معامل الحد الأول))2 في هذه الحالة، الحد الأول هو 4س2، فجذر معامله هو جذر 4 أي 2. 49 7 14 24 الإجابة الصحيحة: 49 المقدار الجبري المعطى هو: 4س2+ 28س + ك. لكي يكون هذا المقدار مربعًا كاملاً، يجب أن يكون على الصورة (أ + ب)2= أ2+ 2أب + ب2. نقارن المقدار المعطى بالصورة العامة: الحد الأول: أ2= 4س2. بأخذ الجذر التربيعي، نجد أن أ = 2س. الحد الأوسط: 2أب = 28س. الحد الثالث: ب2= ك. من الحد الأوسط، لدينا 2أب = 28س. نعوض بقيمة أ = 2س في هذه المعادلة: 2(2س)ب = 28س 4سب = 28س لإيجاد قيمة "ب"، نقسم الطرفين على 4س (بافتراض س ≠ 0): ب = 28س / 4س ب = 7 الآن، بما أن الحد الثالث هو ب2= ك، وقيمة ب هي 7، فإن: ك = ب2= (7)2= 49. إذن، عندما ك = 49، يصبح المقدار 4س2+ 28س + 49، وهو مربع كامل لتحليل (2س + 7)2. هذا يتطابق مع الخيار الأول. لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: 7:لو ك = 7، فإن جذر ك = √7. الحد الأوسط سيكون 2 × 2س × √7 = 4√7 س (لا يساوي 28س). 14:لو ك = 14، فإن جذر ك = √14. الحد الأوسط سيكون 2 × 2س × √14 = 4√14 س (لا يساوي 28س). 24:لو ك = 24، فإن جذر ك = √24. الحد الأوسط سيكون 2 × 2س × √24 = 4√24 س (لا يساوي 28س). للتفكير:إذا كان المقدار هو س2+ ك س + 36 مربعًا كاملاً، فما هي القيمة الممكنة لـ "ك"؟ (انتبه، قد تكون هناك قيمتان لـ "ك"). (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-2 إيجاد مفكوك المربعات الكاملة، صفحة 15. الفكرة معكوسة هنا، حيث يُعطى جزء من المربع الكامل والمطلوب إيجاد الحد الناقص ليصبح مربعاً كاملاً.)
