1- إذا كان (ل + ع) أحد عاملي المقدار 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع فإن العامل الثاني هو (2 س - 5 ص) شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بتحليل المقادير الجبرية. لتحليل المقدار 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع، يمكنك استخدام طريقة التجميع. قم بتجميع الحدود التي لها عوامل مشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).المقدار المعطى هو 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع.لنحلل هذا المقدار بطريقة التجميع:= (2 س ل + 2 س ع) + (-5 ص ل - 5 ص ع)= 2 س (ل + ع) - 5 ص (ل + ع)= (2 س - 5 ص) (ل + ع)إذن، إذا كان (ل + ع) هو أحد العاملين، فإن العامل الآخر هو (2 س - 5 ص).العبارة في السؤال صحيحة.سؤال: هل يمكنك تحليل المقدار س² - ص² + 2 س + 2 ص؟(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
2- العامل المشترك الأعلى بين الحدين: 12 أ س² ص² ، 8 أ² س هو 4 أ س. شرح السؤال لإيجاد العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) لحدين جبريين، عليك إيجاد ع.م.أ للمعاملات العددية أولاً، ثم إيجاد ع.م.أ للمتغيرات (الرموز). تذكر أن ع.م.أ للمتغيرات هو المتغير المشترك بأصغر أس يظهر به في الحدود. صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لإيجاد العامل المشترك الأعلى بين الحدين 12 أ س² ص² و 8 أ² س:1.العامل المشترك الأعلى للمعاملات العددية (12 و 8):عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.العامل المشترك الأكبر لـ 12 و 8 هو 4.2.العامل المشترك الأعلى للمتغيرات (أ س² ص² و أ² س):- للمتغير أ: أصغر أس هو أ¹ (من الحد الأول).- للمتغير س: أصغر أس هو س¹ (من الحد الثاني).- المتغير ص: موجود فقط في الحد الأول، لذا لا يدخل في العامل المشترك الأعلى للمتغيرات.إذن، ع.م.أ للمتغيرات هو أ س.وبالتالي، العامل المشترك الأعلى بين 12 أ س² ص² و 8 أ² س هو 4 أ س.العبارة في السؤال صحيحة.تدريب: ما هو العامل المشترك الأعلى للمقادير 15 س³ ص² ع ، 25 س² ص⁴ ، 10 س⁴ ص ع²؟(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4 العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20-21)
3- (أ + ب) (أ - ب) = أ² - ب² شرح السؤال هذه واحدة من أهم المتطابقات الجبرية، وتعرف بالفرق بين مربعين. هل الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن عند فك الأقواس؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذه هي صيغة الفرق بين مربعين. عند فك الطرف الأيسر: (أ + ب) (أ - ب) = أ (أ - ب) + ب (أ - ب) = أ² - أ ب + ب أ - ب².بما أن أ ب = ب أ (الضرب عملية إبدالية)، فإن - أ ب + ب أ = 0.إذن، (أ + ب) (أ - ب) = أ² - ب².العبارة في السؤال صحيحة.للتفكير: كيف يمكن استخدام هذه الصيغة لتحليل المقدار س⁴ - 16؟(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-2 الفرق بين المربعات الكاملة، صفحة 18، وأيضاً الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-3 تحليل الفرق بين مربعين، صفحة 29)
4- م.م.أ للحدود (س - 1) ، 2 (س + 1) ، (س - 1)² هو ____ شرح السؤال لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) لمجموعة من الحدود الجبرية، نأخذ كل عامل مشترك وغير مشترك بأعلى أس يظهر به في أي من الحدود، ونضرب هذه العوامل معاً. لا تنسَ المعاملات العددية. (س - 1) (س - 1) (س + 1) (س - 1)² (س + 1)² 2 (س - 1)² (س + 1) الإجابة الصحيحة (2 (س - 1)² (س + 1)).الحدود المعطاة هي:الحد الأول: (س - 1)الحد الثاني: 2 (س + 1)الحد الثالث: (س - 1)²لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ):العوامل العددية:المعامل العددي الوحيد الظاهر هو 2 (من الحد الثاني). إذن، م.م.أ للمعاملات العددية هو 2.العوامل الجبرية:العامل (س - 1): يظهر بالأس 1 في الحد الأول، وبالأس 2 في الحد الثالث. نأخذ أعلى أس، وهو (س - 1)².العامل (س + 1): يظهر بالأس 1 في الحد الثاني فقط. نأخذ أعلى أس، وهو (س + 1).إذن، م.م.أ للحدود الثلاثة هو حاصل ضرب هذه العوامل: 2 (س - 1)² (س + 1).تطبيق: أوجد م.م.أ للحدود: 3 س² (س + 2)، 6 س (س + 2)³، 9 (س - 3).(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، المفهوم العام للعوامل والمضاعفات. يمكن الرجوع إلى مفهوم المقامات المشتركة في الكسور الجبرية، الفصل 2، الدرس 2-6، صفحة 46)
