1- المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة (-2 ، 3) تكون معادلته س = -2 شرح السؤال تذكر أن المستقيم الذي يوازي محور الصادات هو مستقيم رأسي. في أي مستقيم رأسي، تكون قيمة الإحداثي السيني (س) ثابتة لجميع النقاط الواقعة عليه. إذا كان هذا المستقيم يمر بالنقطة (-2 ، 3)، فما هي القيمة الثابتة لـ "س"؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. عندما نقول إن مستقيمًا يوازي محور الصادات، فهذا يعني أنه خط رأسي. في أي خط رأسي، كل النقاط الموجودة عليه تشترك في نفس الإحداثي السيني (قيمة س).بما أن المستقيم يمر بالنقطة (-2 ، 3)، فإن الإحداثي السيني لهذه النقطة هو -2.ولأن المستقيم رأسي ويوازي محور الصادات، فإن جميع النقاط عليه يجب أن يكون لها نفس الإحداثي السيني، وهو -2.وبالتالي، فإن معادلة هذا المستقيم هي س = -2. العبارة المعطاة في السؤال هي "تكون معادلته س = -2"، وهي تتطابق تمامًا مع ما استنتجناه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن مواصفات المستقيم المعطاة (يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة (-2 ، 3)) تؤدي مباشرة إلى المعادلة س = -2. للتفكير: ماذا لو كان المستقيم يوازي محور السينات ويمر بنفس النقطة (-2 ، 3)؟ ما هي معادلته حينئذ؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74، وتمهيد لفهم معادلات الخطوط الرأسية والأفقية بشكل عام في صفحات الملخص أيضًا مثل صفحة 77)
2- في الشكل التالي : معادلة المستقيم هي س + ص = 3 شرح السؤال للتحقق مما إذا كانت المعادلة المعطاة تمثل المستقيم في الشكل، اختر نقطتين واضحتين على المستقيم من الرسم البياني. على سبيل المثال، النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات، والنقطة التي يقطع فيها محور السينات. عوض بإحداثيات كل نقطة في المعادلة س + ص = 3. إذا حققت كلتا النقطتين المعادلة، فالعبارة صحيحة. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من صحة المعادلة المعطاة س + ص = 3 بناءً على الشكل البياني: إيجاد نقاط من الرسم: النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات (عندما س = 0): من الرسم، نجد أن ص = 3. إذن النقطة هي (0 ، 3). النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور السينات (عندما ص = 0): من الرسم، نجد أن س = 3. إذن النقطة هي (3 ، 0). التحقق من النقطة الأولى (0 ، 3) في المعادلة س + ص = 3:نعوض س = 0، ص = 3:0 + 3 = 33 = 3 (العبارة صحيحة، النقطة تحقق المعادلة) التحقق من النقطة الثانية (3 ، 0) في المعادلة س + ص = 3:نعوض س = 3، ص = 0:3 + 0 = 33 = 3 (العبارة صحيحة، النقطة تحقق المعادلة) بما أن نقطتين مختلفتين وواضحتين من المستقيم المرسوم تحققان المعادلة س + ص = 3، فإن هذه المعادلة هي بالفعل معادلة المستقيم الموضح في الشكل. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. طريقة أخرى (الجزء المقطوع من المحورين):المعادلة س + ص = 3 يمكن كتابتها على الصورة: س3 + ص3 = 1 وهذا يعني أن الجزء المقطوع من محور السينات هو 3، والجزء المقطوع من محور الصادات هو 3، وهو ما يتطابق مع الرسم البياني. للتفكير:إذا كانت معادلة المستقيم هي ص = س - 3، كيف سيبدو شكل المستقيم؟ وهل سيمر بنفس النقاط؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 2-3 النماذج الخطية ومعادلاتها، يمكن الاستفادة من الأمثلة في الصفحات 66-73، وخاصة مفهوم رسم المستقيم من معادلته أو العكس)
3- البعد بين المستقيمين المتوازيين ص = 1 ، ص + 3 = 0 يساوي ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ شرح السؤال المستقيم الأول معادلته ص = 1. هذا يعني أنه خط أفقي يقطع محور الصادات عند النقطة ص = 1. المستقيم الثاني معادلته ص + 3 = 0. أعد ترتيب هذه المعادلة لتصبح على الصورة ص = عدد. ماذا تستنتج عن هذا المستقيم؟ بما أن كلا المستقيمين على الصورة ص = عدد، فهما خطان أفقيان، وبالتالي متوازيان. البعد بين خطين أفقيين هو الفرق المطلق بين قيم "ص" لهما. تخيل خط الأعداد الرأسي (محور الصادات)، ما هي المسافة بين النقطتين اللتين يمر بهما المستقيمان؟ 4 وحدات طولية 3 وحدات طولية 2 وحدات طولية 5 وحدات طولية الإجابة الصحيحة: 4 وحدات طولية لإيجاد البعد بين المستقيمين المتوازيين المعطيين، نتبع الخطوات التالية: 1. تحليل معادلة المستقيم الأول: المستقيم الأول معادلته: ص = 1. هذا المستقيم هو خط أفقي يقطع محور الصادات عند القيمة ص = 1. 2. تحليل معادلة المستقيم الثاني: المستقيم الثاني معادلته: ص + 3 = 0. لجعلها على الصورة القياسية للخط الأفقي، ننقل 3 إلى الطرف الآخر: ص = -3. هذا المستقيم هو خط أفقي يقطع محور الصادات عند القيمة ص = -3. 3. إيجاد البعد بين المستقيمين: بما أن كلا المستقيمين خطوط أفقية (يوازيان محور السينات)، فإن البعد بينهما هو الفرق المطلق بين قيم "ص" التي يقطعانها على محور الصادات. البعد = |ص1– ص2| البعد = |1 – (-3)| البعد = |1 + 3| البعد = |4| البعد = 4 وحدات طولية. هذا يتطابق مع الخيار الأول. لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: 3 وحدات طولية:هذا سيكون صحيحًا لو كان أحد المستقيمين ص = 0 والآخر ص = 3 أو ص = -3. 2 وحدة طولية:هذا سيكون صحيحًا لو كان الفرق بين قيم "ص" هو 2، مثلاً ص = 1 و ص = -1. 5 وحدات طولية:هذا سيكون صحيحًا لو كان الفرق بين قيم "ص" هو 5، مثلاً ص = 1 و ص = -4. للتفكير:ما هو البعد بين المستقيمين المتوازيين س = 2 و س = -5؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74. فهم معادلات الخطوط الأفقية (ص = ثابت) والخطوط الرأسية (س = ثابت) أساسي هنا. البعد بينهما هو ببساطة الفرق بين الثوابت.)
4- النقطة (3 ،-2) تقع في: شرح السؤال تذكر إشارات الإحداثيات (س، ص) في كل ربع من أرباع المستوى الديكارتي: الربع الأول:س موجبة (+)، ص موجبة (+) الربع الثاني:س سالبة (–)، ص موجبة (+) الربع الثالث:س سالبة (–)، ص سالبة (–) الربع الرابع:س موجبة (+)، ص سالبة (–) انظر إلى إحداثيات النقطة المعطاة (3 ،-2). ما هي إشارة الإحداثي السيني (س)؟ وما هي إشارة الإحداثي الصادي (ص)؟ بناءً على ذلك، في أي ربع تقع النقطة؟ الربع الرابع الربع الأول الربع الثالث الربع الثاني الإجابة الصحيحة: الربع الرابع النقطة المعطاة هي (3 ،-2). لتحديد الربع الذي تقع فيه النقطة، ننظر إلى إشارات الإحداثي السيني (س) والإحداثي الصادي (ص). الإحداثي السيني (س) = 3 (وهو موجب). الإحداثي الصادي (ص) =-2(وهو سالب). الربع الذي يكون فيه الإحداثي السيني موجبًا (+) والإحداثي الصادي سالبًا (–) هوالربع الرابع. هذا يتطابق مع الخيار (أ). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: الربع الأول:يتطلب أن تكون كل من س و ص موجبتين (مثال: (3، 2)). الربع الثالث:يتطلب أن تكون كل من س و ص سالبتين (مثال: (-3،-2)). الربع الثاني:يتطلب أن تكون س سالبة و ص موجبة (مثال: (-3، 2)). للتفكير:في أي ربع تقع النقطة (-5،-1)؟ وماذا عن النقطة (0 ، 4)؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 1-3 استخدام الأعداد الموجهة لوصف نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 58-61. الشكل 1-5 في صفحة 60 يوضح أرباع المستوى الديكارتي وإشارات الإحداثيات فيها.)
