1- الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو 5 أضلاع شرح السؤال فكر في أبسط شكل مغلق يمكنك رسمه باستخدام قطع مستقيمة. كم عدد القطع المستقيمة (الأضلاع) التي تحتاجها على الأقل لتكوين هذا الشكل؟ هل هو خمسة أضلاع أم أقل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ. المضلع هو شكل هندسي مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة (تسمى أضلاع).لتكوين أبسط شكل مغلق، نحتاج إلى 3 قطع مستقيمة على الأقل، وهذا الشكل يسمى "مثلث". هل يمكن تكوين مضلع بضلعين فقط؟ لا، لأنهما لن يشكلا منطقة مغلقة. هل يمكن تكوين مضلع بضلع واحد فقط؟ لا، فهو مجرد قطعة مستقيمة. إذن، الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو3 أضلاع(وهو المثلث).العبارة في السؤال تقول "الحد الأدنى لعدد أضلاع أي مضلع هو 5 أضلاع". هذه العبارة خاطئة، لأن هناك مضلعات بأقل من 5 أضلاع مثل المثلث (3 أضلاع) والشكل الرباعي (4 أضلاع). لذلك، الخيار "صح" خاطئ. للتفكير: ما هو اسم المضلع الذي له 5 أضلاع؟ وما هو اسم المضلع الذي له 4 أضلاع؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 6-1 أنواع المضلعات، صفحة 129)
2- إذا كان محيط مضلع منتظم 40 سم وطول ضلعه 5 سم فإن قياس كل زاوية من زواياه الخارجة = 45o شرح السؤال أولاً، أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول. يمكنك قسمة المحيط على طول الضلع الواحد لإيجاد عدد الأضلاع (ن). ثانياً، تذكر أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب يساوي دائماً 360 درجة. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. لإيجاد قياس كل زاوية خارجة، اقسم 360 درجة على عدد الأضلاع (ن). هل الناتج يساوي 45 درجة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من صحة العبارة خطوة بخطوة: 1. إيجاد عدد أضلاع المضلع (ن): بما أن المضلع منتظم، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول. عدد الأضلاع (ن) = محيط المضلع / طول الضلع الواحد ن = 40 سم / 5 سم = 8 أضلاع. إذن، المضلع هو مثمن منتظم. 2. إيجاد قياس كل زاوية خارجة: مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائماً 360o. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. قياس كل زاوية خارجة = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / عدد الأضلاع (ن) قياس كل زاوية خارجة = 360o/ 8 قياس كل زاوية خارجة = 45o. العبارة المعطاة في السؤال "فإن قياس كل زاوية من زواياه الخارجة = 45o" تتطابق مع ما توصلنا إليه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:إذا كان قياس كل زاوية خارجة لمضلع منتظم هو 60o، فما هو عدد أضلاع هذا المضلع؟ وما هو اسمه؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132، المثال 5 يوضح كيفية حساب قياس الزاوية الخارجة لمضلع منتظم بمعرفة عدد أضلاعه، والمثال 6 يوضح العكس)
3- إذا كان قياس الزاوية الخارجة عن مضلع منتظم45oفإن هذا المضلع : شرح السؤال تذكر أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائماً360o. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس (كل منها45o). لإيجاد عدد أضلاع المضلع (ن)، اقسم مجموع قياسات الزوايا الخارجة (360o) على قياس الزاوية الخارجة الواحدة (45o). عدد الأضلاع (ن) =360o/ قياس الزاوية الخارجة الواحدة. ما هو نوع المضلع الذي تحصل عليه بناءً على عدد الأضلاع؟ خماسي سباعي ثماني سداسي الإجابة الصحيحة: ثماني المعطيات في السؤال: المضلع منتظم. قياس الزاوية الخارجة الواحدة =45o. المطلوب تحديد نوع هذا المضلع (أي عدد أضلاعه). نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب هو360o. وبما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. إذن، يمكن إيجاد عدد أضلاع المضلع (ن) بالعلاقة التالية: عدد الأضلاع (ن) = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / قياس الزاوية الخارجة الواحدة ن =360o/45o ن = 8 المضلع الذي له 8 أضلاع يسمى مضلعًا ثمانيًا. إذن، الخيار الصحيح هو "ثماني". لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: خماسي:المضلع الخماسي له 5 أضلاع. لو كان المضلع خماسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360o/ 5 =72o(لا يساوي 45). سباعي:المضلع السباعي له 7 أضلاع. لو كان المضلع سباعيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360o/ 7 ≈51.4o(لا يساوي 45). سداسي:المضلع السداسي له 6 أضلاع. لو كان المضلع سداسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360o/ 6 =60o(لا يساوي 45). للتفكير:إذا كان قياس الزاوية الداخلة لمضلع منتظم هو135o، فما هو نوع هذا المضلع؟ (تلميح: أوجد أولاً قياس الزاوية الخارجة). (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. المثال 6 في نفس الصفحة يوضح كيفية إيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعرفة قياس زاويته الداخلية أو الخارجة.)
4- إذا كانت الزوايا الخارجة عن الشكل الخماسي هي على الترتيب : 2س ، 3س ، 3س ، 3س ، 4س فإن س = ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ شرح السؤال مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع (بما في ذلك الشكل الخماسي) يساوي دائمًا 360. اجمع قياسات الزوايا الخارجية الخمس المعطاة بدلالة "س". ساوي هذا المجموع بـ 360، ثم حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة "س". 9 16 39 24 الإجابة الصحيحة: 24 المعطيات في السؤال هي الزوايا الخارجة الخمس للشكل الخماسي على الترتيب: 2س ، 3س ، 3س ، 3س ، 4س نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع (بما في ذلك الشكل الخماسي) هو 360. لذلك، نقوم بجمع هذه الزوايا الخمس ومساواتها بـ 360: 2س + 3س + 3س + 3س + 4س = 360 نجمع معاملات "س": (2 + 3 + 3 + 3 + 4)س = 360 15س = 360 الآن، نقسم الطرفين على 15 لإيجاد قيمة "س": س = 360 / 15 س = 24 إذن، قيمة س هي 24. هذا يتطابق مع الخيار (د). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: إذا س = 9، فإن مجموع الزوايا = 15 × 9 = 135 (لا يساوي 360). إذا س = 16، فإن مجموع الزوايا = 15 × 16 = 240 (لا يساوي 360). إذا س = 39، فإن مجموع الزوايا = 15 × 39 = 585 (لا يساوي 360). للتفكير:إذا كانت الزوايا الداخلة لشكل رباعي هي س، 2س، 3س، 4س، فما هي قيمة س؟ (تذكر أن مجموع الزوايا الداخلة للشكل الرباعي هو 360). (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. هذا السؤال يتطلب تطبيق قاعدة مجموع الزوايا الخارجة وحل معادلة بسيطة.)
