1- أبسط صورة للكسر -ب + أب - أ هي 1 حيث أ ≠ ب شرح السؤال لتبيسط الكسر، حاول أن تجعل البسط والمقام متشابهين قدر الإمكان. لاحظ أن حدود البسط هي نفسها حدود المقام ولكن بإشارات معكوسة. ماذا يحدث إذا أخذت (-1) كعامل مشترك من البسط أو من المقام؟ هل سيصبح الكسر مساويًا لـ 1 أم لعدد آخر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ. لتبسيط الكسر المعطى: -ب + أب - أ يمكننا إعادة ترتيب حدود البسط لتصبح (أ - ب). إذن، الكسر يصبح: أ - بب - أ نلاحظ أن البسط (أ - ب) هو معكوس المقام (ب - أ) في الإشارة. يمكننا كتابة (ب - أ) كـ -(أ - ب). إذن، الكسر يصبح: أ - ب-(أ - ب) بما أن أ ≠ ب، فإن (أ - ب) ≠ 0، وبالتالي يمكننا اختصار (أ - ب) من البسط والمقام. يتبقى لدينا: 1-1 وهذا يساوي -1. السؤال يقول أن أبسط صورة للكسر هي 1. بما أننا وجدنا أن أبسط صورة هي -1، فإن العبارة المعطاة في السؤال خاطئة. لذلك، الخيار "صح" خاطئ. للتفكير:متى يكون الكسر الجبري مساويًا لـ 1؟ ومتى يكون مساويًا لـ -1؟ (الوحدة الثانية: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، يمكن الاسترشاد بالأمثلة في صفحة 37، المثال 2 (جـ) يشبه هذه الحالة)
2- اختصار : 5 س + 15 ص س2 + 6 س ص + 9 ص2 يساوي 5 س + 3 ص شرح السؤال لاختصار الكسر الجبري، اتبع الخطوات التالية: حلل البسط:ابحث عن العامل المشترك الأكبر في حدود البسط (5س + 15ص). حلل المقام:المقام (س2+ 6س ص + 9ص2) هو مقدار ثلاثي مربع كامل. تذكر كيف يتم تحليل المقدار الثلاثي المربع الكامل. يجب أن يكون على صورة (أ + ب)2= أ2+ 2أب + ب2. بعد التحليل، ابحث عن العوامل المشتركة بين البسط والمقام وقم باختصارها. قارن الناتج بالكسر المعطى في الطرف الأيسر من السؤال. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من اختصار الكسر المعطى: 5 س + 15 صس2+ 6 س ص + 9 ص2 1. تحليل البسط: البسط هو 5س + 15ص. العامل المشترك الأكبر بين الحدين هو 5. 5س + 15ص = 5(س + 3ص) 2. تحليل المقام: المقام هو س2+ 6س ص + 9ص2. نلاحظ أن هذا المقدار هو مقدار ثلاثي مربع كامل، حيث: الحد الأول (س2) هو مربع (س). الحد الثالث (9ص2) هو مربع (3ص). الحد الأوسط (6س ص) هو ضعف حاصل ضرب جذر الحد الأول وجذر الحد الثالث: 2 × س × 3ص = 6س ص. إذن، تحليل المقام هو: (س + 3ص)2، والذي يمكن كتابته كـ (س + 3ص)(س + 3ص). 3. كتابة الكسر بعد التحليل: 5(س + 3ص)(س + 3ص)(س + 3ص) 4. اختصار العوامل المشتركة: نلاحظ أن العامل (س + 3ص) مشترك بين البسط والمقام. نقوم باختصاره (بشرط أن س + 3ص ≠ 0). يتبقى لدينا: 5س + 3ص هذا الناتج يتطابق تمامًا مع الكسر المعطى في الطرف الأيسر من السؤال. إذن، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:ماذا لو كان المقام س2- 6س ص + 9ص2؟ كيف سيتغير التحليل والاختصار؟ (الوحدة الثانية: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 3-2 تبسيط الكسور الجبرية التي تتضمن عمليات تحليل إضافية، صفحة 38. هذا السؤال يتطلب تحليل البسط بإخراج العامل المشترك وتحليل المقام كمربع كامل.)
3- اختصار المقدارmakefrac{-ل - م}{ل - م}يساوي -1. شرح السؤال حاول أخذ عامل مشترك من البسط. هل يمكنك تبسيط الكسر ليصبح -1؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).المقدار هوmakefrac{-ل - م}{ل - م}. بأخذ (-1) كعامل مشترك من البسط، نحصل علىmakefrac{-(ل + م)}{ل - م}.هذا المقدار لا يساوي -1 بشكل عام. لكي يساوي -1، يجب أن يكون البسط هو المعكوس الجمعي للمقام، أي يجب أن يكونل + م = -(ل - م) = م - ل. وهذا يتحقق فقط إذا كان ل = 0. ولكن العبارة يجب أن تكون صحيحة لجميع قيم ل و م (حيث ل ≠ م).(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2: تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
4- الكسر8 م ن²16 م² نفي أبسط صورة12 ن شرح السؤال هذا السؤال يتطلب تبسيط كسر جبري. قم بتحليل كل من البسط والمقام إلى عواملهما ثم اختصر العوامل المشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الكسر المعطى هو:8 م ن²16 م² نلتبسيط هذا الكسر:1. تبسيط المعاملات العددية: العامل المشترك الأكبر لـ 8 و 16 هو 8. إذن 8 ÷ 8 = 1، و 16 ÷ 8 = 2.2. تبسيط المتغير م: لدينا م في البسط و م² في المقام. عند الاختصار يتبقى م في المقام (م²/م = م).3. تبسيط المتغير ن: لدينا ن² في البسط و ن في المقام. عند الاختصار يتبقى ن في البسط (ن²/ن = ن).إذن، الكسر في أبسط صورة هو:1 × ن2 × م=ن2 مالعبارة في السؤال تدعي أن أبسط صورة هي12 ن. هذا غير صحيح، فالصورة الصحيحة هين2 م.للاطلاع: كيف تبسط الكسر (12 س³ ص² ع) / (18 س² ص⁴)؟(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
