الإجابة الصحيحة (خطأ).

المقدار هوmakefrac{-ل - م}{ل - م}. بأخذ (-1) كعامل مشترك من البسط، نحصل علىmakefrac{-(ل + م)}{ل - م}.

هذا المقدار لا يساوي -1 بشكل عام. لكي يساوي -1، يجب أن يكون البسط هو المعكوس الجمعي للمقام، أي يجب أن يكونل + م = -(ل - م) = م - ل. وهذا يتحقق فقط إذا كان ل = 0. ولكن العبارة يجب أن تكون صحيحة لجميع قيم ل و م (حيث ل ≠ م).

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2: تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)

الإجابة الصحيحة (1).

الكسر الأول:makefrac{س(4ص² - 2ص س + س²)}{(2ص)³ + س³}=makefrac{س(4ص² - 2ص س + س²)}{(2ص + س)( (2ص)² - (2ص)(س) + س² )}

=makefrac{س(4ص² - 2ص س + س²)}{(2ص + س)(4ص² - 2ص س + س²)}.

بافتراض أن (4ص² - 2ص س + س²) ≠ 0، يتم اختصار هذا الحد.

يتبقى من الكسر الأول:makefrac{س}{2ص + س}.

المقدار الكلي =makefrac{س}{2ص + س}+makefrac{2ص}{س + 2ص}.

بما أن المقامين متساويين (س + 2ص = 2ص + س):

=makefrac{س + 2ص}{س + 2ص}= 1 (بافتراض س + 2ص ≠ 0).

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-6: جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46، والفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، الفقرة 1-5-4: تحليل الفرق بين المكعبين ومجموع المكعبين، صفحة 31)

الإجابة الصحيحة (8).

makefrac{س + 6}{س + 7 + 6}=makefrac{س + 6}{س + 13}=makesmallfrac{2}{3}.

3(س + 6) = 2(س + 13) => 3س + 18 = 2س + 26 => س = 8.

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7: المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، صفحة 49)

الإجابة الصحيحة (makefrac{م ص}{1 - م}).

س = م س + م ص => س - م س = م ص => س(1 - م) = م ص => س =makefrac{م ص}{1 - م}.

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-8: المعالجة بالصيغ الرياضية، صفحة 52)