1- لحل المعادلتين 5 س - 3 ص = 6 ، 5 س - 4 ص = 8 بطريقة معادلة المقادير تكون 8 + 4 ص = 6 + 3 ص شرح السؤال تذكر أنه عند حل معادلتين آنيتين بطريقة "معادلة المقادير"، فإننا نجعل مقداراً معيناً (عادة أحد المتغيرات أو مضاعفاته) هو الموضوع في كلتا المعادلتين، ثم نساوي بين التعبيرين الناتجين. في هذا السؤال، المعادلتان هما 5 س - 3 ص = 6 و 5 س - 4 ص = 8. حاول أن تجعل 5 س هي الموضوع في كلتا المعادلتين. ماذا تستنتج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لحل المعادلتين الآنيتين:1) 5 س - 3 ص = 62) 5 س - 4 ص = 8بطريقة معادلة المقادير، نجعل المقدار 5 س هو موضوع الصيغة في كلتا المعادلتين:من المعادلة (1): 5 س = 6 + 3 صمن المعادلة (2): 5 س = 8 + 4 صبما أن الطرف الأيمن في المعادلتين متساوٍ (كلاهما يساوي 5 س)، فإننا نساوي الطرفين الأيسرين:6 + 3 ص = 8 + 4 صالعبارة المعطاة في السؤال هي "8 + 4 ص = 6 + 3 ص". هذه العبارة مطابقة لما توصلنا إليه (بإعادة ترتيب طرفي المساواة).للتفكير: ما هي الخطوة التالية لحل هاتين المعادلتين وإيجاد قيم س وَ ص؟ حاول إكمال الحل.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1 طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)
2- المستقيمان 2 س + ص = 7 ، س + ص = 4 يتقاطعان في النقطة ____ شرح السؤال لإيجاد نقطة تقاطع مستقيمين، نقوم بحل المعادلتين الآنيتين. يمكنك استخدام طريقة الحذف أو التعويض. ما هي أسهل طريقة لحذف أحد المتغيرين هنا؟ (3 ، 1) (1 ، 3) (2 ، 3) (3 ، 2) الإجابة الصحيحة (3 ، 1).لدينا المعادلتان:1) 2 س + ص = 72) س + ص = 4يمكننا استخدام طريقة الحذف بطرح المعادلة (2) من المعادلة (1):(2 س + ص) - (س + ص) = 7 - 42 س + ص - س - ص = 3س = 3الآن نعوض بقيمة س = 3 في المعادلة (2) (أو المعادلة 1):3 + ص = 4ص = 4 - 3ص = 1إذن، نقطة التقاطع هي (3 ، 1).لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة (بالتعويض في كلتا المعادلتين):النقطة (1 ، 3): في (1): 2(1)+3 = 5 ≠ 7.النقطة (2 ، 3): في (1): 2(2)+3 = 7. في (2): 2+3 = 5 ≠ 4.النقطة (3 ، 2): في (1): 2(3)+2 = 8 ≠ 7.للتأكد: هل يمكن حل هذا الزوج من المعادلات بطريقة التعويض؟ جرب ذلك.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، صفحة 88)
3- المعادلتان 2 س + 2 ص = 6 ، س + ص = 5 ____ شرح السؤال لتحديد طبيعة حلول نظام من معادلتين خطيتين، يمكنك تبسيط إحدى المعادلتين (أو كلتيهما) ومقارنتهما. إذا كانت المعادلتان متكافئتين (واحدة مضاعفة للأخرى مع نفس الناتج)، فهناك عدد لا نهائي من الحلول. إذا كانتا متناقضتين (مثل س + ص = 3 و س + ص = 5)، فلا يوجد حل (خطان متوازيان). إذا كانتا مختلفتين وغير متوازيتين، فهناك حل وحيد. لهما حل وحيد ليس لهما حل لهما حلان لهما عدد لا نهائي من الحلول الإجابة الصحيحة (ليس لهما حل).المعادلة الأولى: 2 س + 2 ص = 6بقسمة طرفي المعادلة الأولى على 2، نحصل على: س + ص = 3المعادلة الثانية: س + ص = 5الآن لدينا نظام من معادلتين مبسطتين:1) س + ص = 32) س + ص = 5من الواضح أن المقدار (س + ص) لا يمكن أن يساوي 3 و 5 في نفس الوقت. هذا يعني أن المعادلتين متناقضتان ولا يوجد زوج من القيم (س، ص) يحقق كلتا المعادلتين في آن واحد.بيانياً، هاتان المعادلتان تمثلان خطين مستقيمين متوازيين لا يتقاطعان أبداً.سؤال: كيف سيبدو النظام إذا كان له عدد لا نهائي من الحلول؟ أعط مثالاً.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، الفقرة 4-3-2 لا حل والحلول اللانهائية، صفحة 91)
4- حل المعادلتين الآنيتين : 5 س + 3 ص = 19 ، 5 س - 3 ص = 1 هو ____ شرح السؤال لحل نظام من معادلتين آنيتين، يمكنك استخدام طريقة الحذف أو التعويض. لاحظ أن معاملي "ص" متساويان في المقدار ومختلفان في الإشارة، مما يجعل طريقة الحذف بالجمع مناسبة جدًا هنا. س = -3 ، ص = 2 س = -2 ، ص = -3 س = 2 ، ص = 3 س = 3 ، ص = 2 الإجابة الصحيحة (س = 2 ، ص = 3).لدينا المعادلتان:1) 5 س + 3 ص = 192) 5 س - 3 ص = 1بجمع المعادلتين (1) و (2) طرفاً لطرف، نحذف المتغير "ص":(5 س + 3 ص) + (5 س - 3 ص) = 19 + 110 س = 20س = 20 / 10س = 2الآن نعوض بقيمة س = 2 في المعادلة (1) (أو المعادلة 2):5(2) + 3 ص = 1910 + 3 ص = 193 ص = 19 - 103 ص = 9ص = 9 / 3ص = 3إذن، الحل هو س = 2 ، ص = 3.للتدريب: حل المعادلتين: 2 س - ص = 5 ، س + 2 ص = 5.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-3 طريقة الحذف، صفحة 85)