الإجابة الصحيحة (خطأ).

لكي يتشابه مضلعان، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة متساوية، وأن تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. جميع زوايا المربع والمستطيل قوائم (متساوية). لكن، النسبة بين أضلاع المربع هي 1:1، بينما النسبة بين أضلاع المستطيل (غير المربع) ليست بالضرورة 1:1. لذلك، لا يمكن القول بأن أي مربع وأي مستطيل متشابهان بشكل عام (إلا إذا كان المستطيل مربعاً).

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-3: التشابه، صفحة 162)

الإجابة الصحيحة (صح).

هذه هي إحدى الحالات الخاصة لتطابق المثلثات القائمة الزاوية، وتُعرف بحالة "وتر وضلع قائمة" (وضق)، ويرمز لها أحياناً RHS (Right angle, Hypotenuse, Side).

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-2: تطابق المثلثات، الفقرة 8-2-3: حالات تطابق المثلث القائم الزاوية، صفحة 160)

الإجابة الصحيحة (64).

النسبة بين الارتفاعين (الأول إلى الثاني) = 2 : 1.

النسبة بين الحجمين = (النسبة بين الارتفاعين)³ = (2/1)³ = 8/1.

(حجم المخروط الأول ص) / (حجم المخروط الثاني 8) = 8 / 1.

ص / 8 = 8 => ص = 64.

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، صفحة 185)

الإجابة الصحيحة (ق(∠ جـ ب أ) = ق(∠ ب جـ هـ)).

من الشكل المرفق، لدينا الضلع ب جـ مشترك بين المثلثين Δ ب جـ أ و Δ جـ ب هـ. ومعطى أن أ ب = هـ جـ. لكي يتطابق المثلثان، نحتاج إلى شرط إضافي. إذا كانت الزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين متساوية في كلا المثلثين، فإنهما يتطابقان بحالة (ض ز ض). الزاوية المحصورة بين أ ب و ب جـ هي ∠ أ ب جـ (أو ∠ جـ ب أ). الزاوية المحصورة بين هـ جـ و ب جـ هي ∠ هـ جـ ب (أو ∠ ب جـ هـ). الخيار (د) ق(∠ جـ ب أ) = ق(∠ ب جـ هـ) يشير إلى تساوي الزاويتين المحصورتين بين الضلع المشترك ب جـ والضلعين المتساويين أ ب و هـ جـ على الترتيب. هذا يؤدي إلى تطابق المثلثين بحالة ضلعين وزاوية محصورة (ض.ز.ض).

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-2: تطابق المثلثات، الفقرة 8-2-1: حالات تطابق المثلثات، صفحة 157)