1- النسبة بين حجمي شكلين متشابهين هي مكعب النسبة بين أطوالهما المتناظرة. شرح السؤال ما هي العلاقة الأساسية بين نسبة حجوم الأشكال المتشابهة ونسبة أطوالها المتناظرة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".هذه هي القاعدة الأساسية في تشابه المجسمات: النسبة بين حجمي مجسمين متشابهين تساوي مكعب النسبة بين أي بعدين خطيين متناظرين فيهما.(8: التطابق والتشابه، 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، ص 185)
2- المعين ومتوازي الأضلاع شرح السؤال هل أي معين يشابه أي متوازي أضلاع بشكل عام (باعتبارهما فئتين متمايزتين من الأشكال، مع إهمال الحالة الخاصة التي يكون فيها متوازي الأضلاع معيناً)؟ تذكر شروط التشابه. غير متشابهين متشابهين متطابقين جميع الإجابات السابقة خاطئة الإجابة الصحيحة هي "غير متشابهين".لكي يكون شكلان متشابهين، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة متساوية وأن تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة.المعين له جميع أضلاعه متساوية، بينما متوازي الأضلاع (بشكل عام) له فقط كل ضلعين متقابلين متساويين.زوايا المعين ليست بالضرورة مساوية لزوايا متوازي أضلاع عام.باعتبار المعين ومتوازي الأضلاع كفئتين عامتين من الأشكال (مع إهمال الحالة الخاصة التي يكون فيها متوازي الأضلاع معيناً)، فإنهما ليسا متشابهين بشكل عام.(8: التطابق والتشابه، 8-3: التشابه، ص 162 وخصائص الأشكال الرباعية من الفصل 6)
3- في الشكل التالي: إذا كان أجـ // د ب فإن طول ب د = ..... سم شرح السؤال بما أن أجـ يوازي د ب، فإن المثلثين أ م جـ و ب م د متشابهان (بترتيب الرؤوس المتناظرة: أ م جـ ~ ب م د). استخدم نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد طول الضلع المجهول. 5 3 6 9 الإجابة الصحيحة هي 6. بما أن أجـ // د ب، فإن المثلث أ م جـ ~ المثلث ب م د (لتساوي الزوايا المتبادلة داخلياً والمتقابلة بالرأس). من التشابه، تكون نسبة الأضلاع المتناظرة متساوية. الأضلاع المتناظرة هي: (أ م يناظر ب م) و (م جـ يناظر م د) و (أجـ يناظر ب د). إذن: makefrac{أ م}{ب م} = makefrac{أجـ}{ب د}. بالتعويض بالقيم المعطاة من الشكل: أ م = 2 سم، ب م = 3 سم، أجـ = 4 سم. makefrac{2}{3} = makefrac{4}{ب د}. باستخدام الضرب التبادلي: 2 × (ب د) = 3 × 4. 2 × (ب د) = 12. ب د = makefrac{12}{2} = 6 سم. (8: التطابق والتشابه، 8-4: المثلثات المتشابهة، ص 173)
4- شجرة ارتفاعها 3 م تبعد عن قاعدة برج مسافة 34 م فإذا كان ارتفاع البرج 54 م فإن طول ظل الشجرة على الأرض = ..... م شرح السؤال استخدم تشابه المثلثات. نسبة ارتفاع الشجرة إلى ظلها تساوي نسبة ارتفاع البرج إلى طول ظله الكلي (الذي يشمل المسافة بينهما وظل الشجرة). 4 2 5 3 الإجابة الصحيحة هي 2. نفرض أن طول ظل الشجرة هو "ظ" متر. طول الظل الكلي من قاعدة البرج إلى نهاية ظل الشجرة هو (34 + ظ) متر. من تشابه المثلثين:makefrac{ارتفاع الشجرة}{ظل الشجرة}=makefrac{ارتفاع البرج}{الظل الكلي للبرج}. makefrac{3}{ظ}=makefrac{54}{34 + ظ}. باستخدام الضرب التبادلي: 3 (34 + ظ) = 54 ظ. 102 + 3 ظ = 54 ظ. 102 = 54 ظ - 3 ظ. 102 = 51 ظ. ظ =makefrac{102}{51}= 2 متر. (8: التطابق والتشابه، 8-5: تطبيقات على التشابه، ص 179)
